granica ciągu Karolina: Hej, mógłby ktoś pomóc mi w obliczeniu granicy ciągu:

	n(√n+2 − √n+1)
lim(n→∞)
	√n+1

Chciałam to zrobić poprzez sprzężenie, ale powinnam pomnożyć przez licznik czy mianownik?

wredulus_pospolitus: przekształcenie:

√a − √b		√a − √b		√a + √b		a − b
	=		*		=
.		.		√a + √b		√a + √b

wykonać

Karolina: Dobrze, a co z n przed nawiasem też wchodzi w drugi ułamek? będzie:

	n(√n+2−√n+2		n(√n+2+√n+2
=		*		=
	√n+1		n(√n+2+√n+2

	n2(√n+2 + √n+1)2
=
	.....

Jerzy:

	na		a
n wyciągasz przed ułamek (		= n*		)
	b		b

wredulus_pospolitus: a po co to 'n' tylko sumę pierwiastków masz

n		√n+2 − √n+1
	*		= ....
√n+1		1

sprzężenie tylko licznika drugiego ułamka

wredulus_pospolitus: to co policzyłaś jest błędne (√a − √b)(√a + √b) ≠ (√a + √b)(√a + √b) = (√a + √b)²

Karolina: Dobrze, więc doszłam do tego:

	n(√n+2 − √n+1)		√n+2 + √n+1
=		*		=
	√n+1		√n+2 + √n+1

	n(√n+2 − √n+1)2
=		=
	(√n+1)(√n+2) + n + 1

	n(n+2−n−1)		1
		=		= 0
	n[(√n+1)(√n+2)+1n]		∞

wredulus_pospolitus: druga linijka −−− BZDUUUURA (chodzi o licznik) (√a − √b)*(p(a} + √b) = (√a − √b)*(√a + √b) a nie (√a − √b)² trzecia linijak −−− −BZDUUUURA (tym razem chodzi o mianownik)