Funkcja kwadratowa zmieniona w liniową a zbiór wartości Kamil: Funkcja kwadratowa h określona jest wzorem h(x) = sinα*x²+√2x+1. Znajdź takie wartości parametru α, aby każda liczba dodatnia należała do zbioru wartości funkcji h. Tak rozwiązałem to zadanie: Założenia: 1) sinα>0, Δ≥0 2) sinα=0 <−−−−−−−−− pytanie dotyczy tego założenia sinα>0 ∧ Δ≥0 Δ=2−4sinα=2(1−2sinα) 2(1−2sinα)≥0 /:2 1−2sinα≥0 −2sinα≥−1 /:(−2) sinα≤1/2 0<sinα≤1/2 ⇒ α ∊ (2kπ, π/6+2kπ> ∪ <5/6π+2kπ, π+2kπ), gdzie k ∊ C Jedno z założeń określa, że parabola musi mieć ramiona skierowane do góry i posiadać jedno lub dwa miejsca zerowe wtedy wszystkie liczby dodatnie będą się zawierać w zbiorze wartości funkcji h. Ale dlaczego tutaj nie bierzemy pod uwagę założenia, że sinα=0? Wtedy powstałaby funkcja liniowa √2x+1, w której zbiorze wartości znajdą się przecież wszystkie liczby dodatnie. Odrzucenie takiego założenia wynika z treści zadania, w którym mamy napisane, że chodzi konkretnie o zbiór wartości funkcji KWADRATOWEJ h? Nie możemy w takiej sytuacji rozpatrywać przypadku z funkcja liniową? Będę wdzięczny za pomoc. Pozdrawiam!

Jerzy: Skoro jest powiedziane w treści,że funkcja h jest kwadratowa,to założenie: sinα > 0 jest niezbędne.