zbieżność szeregu lola456: Cześć, dzisiaj mam do zbadania zbieżność szeregu za pomocą kryterium Cauchy'ego:

	nn + 1n
Σn=1
	(2n + 1n)n

wkładam to wszystko pod pierwiastek n−tego stopnia i dalej nie potrafię z tego wybrnąć, czy ktoś mógłby mi pomóc?

wredulus_pospolitus: n^n+1/n = nⁿ*n^1/n = nⁿ*ⁿ√n pn{ nⁿ * ⁿ√n = n* n^{(1/2n) n}√(2n + 1/n)ⁿ = 2n + 1/n więc iloraz dąży do

lola456: iloraz dąży do nieskończoności?

wredulus_pospolitus: dlaczego

wredulus_pospolitus:

	n*n1/2n
lim		= +∞ dlaczego
	2n + 1/n

lola456:

	n1/2n
lim		// po wyłączeniu n w liczniku i mianowniku
	1   2 +   n2

I teraz w mianowniku mamy 2 a w liczniku wyrażenie dążące do 0, przynajmniej ja to tak widzę, bo nie jestem pewna do czego dąży n^1/2n

wredulus_pospolitus: no to rozwiąż taką granicę lim n^1/2n = lim e^ln(n1/2n) = lim e^{(ln n)/(2n)} = e^{lim (ln n)/(2n)} i "szpitalem ją" ... co wyjdzie

lola456: wychodzi e⁰ czyli będzie 1

	1
zatem moja główna granica to		< 1 i z tego wniosek że szereg jest zbieżny?
	2

wredulus_pospolitus: dooooookładnie

lola456: czyli źle się zasugerowałam odpowiedzią w książce, bo jest napisane, że szereg rozbieżny... Dziękuję bardzo za pomoc i zimną głowę o tak późnej porze dobranoc