kombinatoryka salamandra: Kierowca nocnego autobusu zauważył, że jedzie z nim siedmiu pasażerów. Po zatrzymaniu się na trzech kolejnych przystankach, na których nikt nie wsiadł, spostrzegł, że w autobusie nie ma już pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A, że wsszyscy pasażerowie wysiedli na drugim przystanku b) zdarzenia B, że wszyscy pasażerowie wysiedli na tym samym przystanku kompletnie nie wiem jak to ugryźć od strony kombinatoryki i jaki to ma związek w ogóle z tym,

	1
jak dla mnie najlogiczniejszym rozwiązaniem byłoby po prostu P(A)=		, no ale tak to nie
	3

działa widzę

salamandra: Powiedzcie czy dobrze rozgryzłem Używam wariacji z powtórzeniami n− przystanki k− liczba osób 3⁷=2187

	1
P(A)=
	2187

	1
P(B)=
	729

I teraz tak jakby "przypisujemy" przystanki na różne sposoby do ludzi? Przystanki {A,B,C} AABCBCB na przykład? i te nasze które spełnią to BBBBBBB?

wredulus_pospolitus: Dobrze

Saizou : Masz 7 pasażerów i każdy ma do dyspozycji 3 przystanki, zatem pierwszy może wysiąść na 3 sposoby drugi też na 3 sposoby itd. Wszystkich możliwości masz 3*3*3*3*3*3*3=3⁷ = |Ω| |A|=1*1*1*1*1*1*1=1, bo wszyscy muszą wysiąść na przystanku nr 2

	1
P(A)=
	37

W B musisz najpierw wybrać przystanek, na którym wysiadają.

	3 1
Możesz to zrobić na		= 3 sposobów

Teraz każdy pasażer musi wysiąść na tym samym przystanku |B|=3*1*1*1*1*1*1*1=3

	3		1
P(B)=		=
	37		36

wredulus_pospolitus: A teraz jak by to było 'metodą mnożenia' #Ω = 3⁷ a) #A = 1*1*1*1*1*1*1 = 1 <−−− wszyscy wybrali drugi przystanek

	1
P(A) =
	37

b) #B = 3*1*1*1*1*1*1 = 3 <−−− pierwszy wybrał przystanek, reszta posłusznie wysiadła razem z nim

	3		1
P(B) =		=
	37		36

salamandra: dzięki, mam problem z następnym, co prawda dobrze zrobiłem, ale po prostu się udało, ale nie jestem w ogóle pewien tego co napisałem Na peronie dworca kolejowego czekało 5 osósb. Nadjechał pociąg złożony z sześciu wagonów. Oblicz prawdopdobieństwo a) zdarzenia A, że każda osoba wejdzie do innego wagonu. b) zdarzenia B, że wszystkie osoby wsiądą do jednego wagonu 6⁵=7776 − liczba wszystkich sposobów na jakie mogą wejść (również parę osób do jednego)

	6!
V56=		=720
	1!

	720		5
P(A)=		=
	7776		54

No i problem jest taki, że nie wiem w tych wariacjach z powtórzeniami co uznawać za "k", a co za "n", tutaj mozna powiedziec, że strzeliłem i się udało, ale nie mogę sobie tego wyobrazić i czy z tego drugiego zapisu (tego V) nie wynika to, że jeden wagon nie zostanie w ogóle zajęty?

wredulus_pospolitus: Jeszcze raz Ci napiszę −−− lepiej zapomnieć o wariacja i kombinacjach a) skoro każdy ma iść do innego, to pierwszy wybiera sobie jeden z 6 wagonów, drugi jeden z 5, trzeci jeden z 4, itd.

	6*5*4*3*2		6!		5!
P(A) =		=		=		= ... skracaj dalej, mi się nie chce
	65		65		64

b) każdy ma wsiąść do tego samego −−− więc pierwszy wybiera wagon, reszta podąża za nim, czyli mamy: 6*1*1*1*1 = 6

	6		1
P(B) =		=
	65		64

salamandra: no fakt, usrałem się trochę na te wariacje, mimo, że metoda mnożenia od początku bardziej do mnie przemawiała

Saizou : Dlatego lepiej podchodzić do tego "zadaniowo", czyli postawić się w sytuacji opisanej w zadaniu Jesteś pasażerem na peronie i przyjeżdża pociąg z 6 wagonami. Możesz wybrać wagon na 6 możliwości. Twój kolega też może wybrać 6 opcji itd. aż do piątego kolegi |Ω|=6*6*6*6*6=6⁵ A każdy wsiądzie do innego wagonu Ty masz do dyspozycji 6 wagonów Kolega już tylko 5, bo nie wsiada tam gdzie ty itd. |A|=6*5*4*3*2 P(A)=.... B wszyscy w jednym wagonie Zmawiacie się z kumplami że wsiadacie do jednego wagonu.

	6 1
Wagon ten możecie wybrać na		=6 możliwości

|B|=6 P(B)=

Saizou : wredulus kombinacje się przydają chociaż taki mały błąd Ci się wkradł (dla zadanie nie istoty obliczeniowo) 6*5*4*3*2 ≠ 6! Wartość wyjdzie taka sama, ale przy interpretowaniu wyniku mogą wyjść kwiatki

salamandra: Rozumiem to mimo to, macie jakieś sposoby, żeby rozróżniać w wariacji z powtórzeniami (n^k) co będzie "n", a co będzie "k"?. Np w zadaniu "Oblicz ile mozna utworzyć z cyfr roznych od 0 siedmiocyfrowych numerów telefonicznych"?

wredulus_pospolitus: Saizou −−− zdaję sobie sprawę z tego, że można źle zinterpretować, dlatego napisałem równość już przy liczeniu, a nie przy wyznaczaniu mocy zbioru. Kombinacje się przydają Ty oczywiście jesteś bardziej 'na czasie', ale czy pojawiają się jeszcze jakieś zadania z prawdopodobieństwa w których NIE MOŻNA zbudować omegi tak aby uwzględniana była kolejność Jeżeli nie (za moich czasów czasów to była rzadkość) to kombinacje są zbyteczne −−− wystarczy zawsze budować tak przestrzeń zdarzeń, aby kolejność była uwzględniania.

wredulus_pospolitus: salamandra −−− jasne pytanie do Ciebie 'która zmienna' wybiera 'którą zmienną' czy cyfra wybiera sobie na której pozycji w numerze chce być (uwaga − w tym momencie nie może być ona na dwóch różnych pozycjach) czy to pozycja numeru wybiera sobie jaką chce mieć cyfrę na swoim miejscu

Saizou : n − liczba wartości, które przypisujemy k − liczba miejsc n=9 (cyfry bez zera) k=7 (miejsca, gdzie wpisujemy cyfry) 9*9*9*9*9*9*9=9⁷

wredulus_pospolitus: tak jak przy wagonach −−− czy to wagon wybiera sobie którego człowieka chce mieć w sobie, czy to człowiek wybiera jaki wagon chce 'penetrować'

salamandra: No chyba pozycja sobie wybiera cyfrę, bo każda wybiera niezależnie, wiec mogą się powtórzyć.

wredulus_pospolitus: więc każda z 7 pozycji może wybrać sobie jedną z 9 możliwości stąd: 9*9*9*9*9*9*9 = 9⁷

salamandra: Dobra, będę się kierował myśleniem, a nie tymi wzorami, jak mi piszecie tą metoda mnożenia to wszystko rozumiem

Saizou : @wredulus kombinacji można nie używać, a jak już używać, to wynikają one z reguły mnożenia i logicznego myślenia np. Na ile sposobów można wybrać 3 osoby do odpowiedzi z klasy 30 osobowej Łatwej jest policzyć kombinację

wredulus_pospolitus: Saizou −−− tyle że Ty liczysz ile sposobów (kombinatoryka), a nie prawdopodobieństwo No nie ważne ... ja zawsze doradzam ludziom starać się zawsze tak tworzyć przestrzeń zdarzeń, aby kolejność była uwzględniana, ponieważ bardzo często ludzie marnują czas na zastanawianie się nad tym, czy ta kolejność jest tutaj istotna w tym zadaniu czy jednak nie.

a@b: n ludków do k wagonów kⁿ sposobów 7 ludków do 3 wagonów 3⁷ itd..........

Saizou : @wredulus nie pamiętam dokładnie ale chyba Jacek Jakubowskie w książce Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, pokazuje przykład, gdzie dobór odpowiedniej przestrzeni ma znaczenie na wynik końcowy. Jutro postaram się to znaleźć, bo teraz mam trochę lenia do przeglądania książek.

wredulus_pospolitus: na rozwiązywanie −−− tak na wynik −−− praktycznie w żadnym zadaniu nie ma znaczenia

wredulus_pospolitus: mówię oczywiście o zadaniach 'na poziomie szkoły średniej'