Pomóżcie słodziaki! :( Agnieszka : wiadomo że x² + xy + y² = 4 i x⁴ + X²y² + y⁴ = 8 wyznacz x⁶ + x³y³ + y⁶

jc: 8=x⁴ + x²y² + y⁴ = (x²+xy+y²)(x²−xy+y²)=4*(x²−xy+y²) x²−xy+y²=2 x²+xy+y²=4 x²+y²=3 xy=1 27=(x²+y²)³=x⁶+y⁶+3x²y²(x²+y²)=x⁶+y⁶+9 x⁶+y⁶=19 x⁶+y⁶+x³y³=19 Ale sprawdź rachunki.

jc: W przedostatniej linii .. =18

ABC: można zacząć od podniesienie do kwadratu stronami pierwszej i mamy x⁴+x²y²+y⁴+2x²y²+2x³y+2xy³=16 wykorzystując drugą i dzieląc mamy xy(xy+x²+y²)=4 czyli xy=1, i potem x²+y²=3 więc rachunki jc są poprawne

: dobrze że są tu słodziaki!