Zadanie dowodowe.
FUITP: Czy można to zadanie udowodnić w taki sposób?
Wykaż, że jeżeli ciąg a
n jest arytmetyczny, to ciąg b
n określony wzorem b
n=2
an
b
1 = 2
a1
b
2 = 2
a2
b
3 = 2
a3
(b
2)
2 = b
1*b
3
(2)
2a2 = 2
a1 * 2
a3
(2)
2a2 = 2
a1+a3
2a
2 = a
1+a
3
Skoro a
n jest arytmetyczny to
2a
2=a
1+a
3
8 mar 15:47
FUITP: c. n .d
8 mar 15:47
wredulus_pospolitus:
w sensie 2
an 
8 mar 15:49
wredulus_pospolitus:
ale jaki ma być ciąg b
n
8 mar 15:50
wredulus_pospolitus:
najprościej po prostu zapisać:
a
n+1 − a
n = r <−−− ciąg arytmetyczny
| bn+1 | | 2an+1 | |
| = |
| = 2an+1 − an = 2r = q <−−− czyli bn to |
| bn | | 2an | |
ciąg geometryczny ponieważ wykazaliśmy, że dla dowolnego n b
n+1 = b
n * q
8 mar 15:55
FUITP: Tak, 2an. Ciąg bn mam udowodnić że jest geometryczny, nie dopisałem.
8 mar 15:56
FUITP: Wiem, że można to zrobić inaczej, ale czy taki dowód jak ja przedstawiłem jest wystarczający?
8 mar 15:57
wredulus_pospolitus:
nie ... bo to co pokazałeś, to to, że b1, b2 i b3 spełniają warunek (b2)2 = b1*b3
ale nie wiesz czy (b7458)2 = b7457* b7459 czy też jakikolwiek inny zestaw.
8 mar 16:05
wredulus_pospolitus:
gdybyś zamiast 2 napisał (n+1)
zamiast 1 napisał (n)
zamiast 3 napisał (n+2)
to by było ok
8 mar 16:06
wredulus_pospolitus:
chociaż sam dowód bym robił 'od końca' w twoim przypadku czyli
2a
n+1 = a
n + a
n+2
2
2an+1 = 2
an + an+2
...
itd.
8 mar 16:08