Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F' przecięto płaszczyzną Martyna99: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F' przecięto płaszczyzną ACB' , która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze sinα=^√3₈. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe 28√3. Oblicz: a) długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa b) objętość tego graniastosłupa

Maciess: Masz wynik? Bo chyba nie wyjdą przyjemne liczby

Maciess: a) Długość krawędzi podstawy wyszła mi a=√14 √61 (pierwiastek z 14 razy pierwiastek 61) Jak liczylem z tw. o rzucie prostokątnym. (https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_rzucie_prostok%C4%85tnym) wyliczam pole trójkąta ACB. Wiem, że ACB jest równoramienny więc ze wzoru 1/2*a²*sin(120^o), więc porównuje z moim polem. Ale wynik coś nie przekonuje, więc poczekam aż mi potwierdzisz a) sie zgadza.

Mila: Też mam takie koszmarne wyniki.

Mila: 1)|AC|=a√3

	1
|BS|=		a
	2

	√3
2) sinα=		, PΔACB'=28√3
	8

	1
28√3=		*a√3*h⇔a*h=56
	2

3)

	H		√3		H
sinα=		⇔		=
	h		8		h

	8H		h√3
h=		, H=
	√3		8

	1
W ΔSBB': (		a)2+H2=h2
	2

1		h√3
	a2+(		)2=h2
4		8

1		3h2
	a2+		=h2
4		64

1		61
	a2=		h2
4		64

	16		4
h2=		a2⇔h=		a
	61		√61

4)

4
	a*a=56
√61

a²=14√61 a=√14*⁴√61 ==========

	√3		√3		4		√3
H=		h=		*		a=		*√14*4√61
	8		8		√61		2√61

Licz dalej sama

Maciess: Nie wierze, że ktoś aż tak źle dobrał dane w zadaniu.

Mila: Może źle przepisane są dane?

Martyna99: dane są dobrze przepisane, niestety

Mila: Dokończyłaś?