Zbadaj zbieżność oraz zbieżność bezwzględną szeregów mcas: ∑^sinn_2ⁿ Najpierw chcę zbadać zbieżność bezwzględną. Wiem, że |a_n|=|^sinn_2ⁿ | Oraz |sinn|≤1 |^sinn_2ⁿ| ≤ ¹_2ⁿ − ¹_2ⁿ ≤ ^sinn_2ⁿ ≤ ¹_2ⁿ Z kryterium porównawczego widzę, że szereg ten jest zbieżny, bo ¹_2ⁿ jest zbieżny. Czy to jest wykazanie, że szereg ∑ ^sinn_2ⁿ jest bezwzględnie zbieżny?

wredulus_pospolitus: chwila ....

	sin n		1
"Z kryterium porównawczego, ∑		jest zbieżny bo		jest zbieżny"
	2n		2n

<−−−−− wyjaśnij DOKŁADNIEJ o co Ci tutaj chodzi

	sin n
Druga sprawa −−− jeżeli ∑		jest zbieżny to oczywistą oczywistością będzie, że
	2n

będzie zbieżny bezwzględnie ... ale czy on jest zbieżny

Leszek:

	sin n
an =		, lim an = ? ? ?, warunek konieczny aby lim an = 0
	2n

lim sin( n ) = ? ? lim 2ⁿ = ∞

	sin(n)
Czyli czy ∑		jest zbiezny ? ?
	2n

mcas: Z nierówności sin n / 2ⁿ ≤ 1 / 2ⁿ ∑ sin n / 2ⁿ ≤ ∑ 1 / 2ⁿ ∑ 1 / 2ⁿ jest zbieżny, więc z kryterium porównawczego mamy, że ∑ sin n/ 2ⁿ jest zbieżny. Natomiast jeśli chodzi o drugą rzecz −− to, że szereg jest zbieżny, nie oznacza, że jest bezwzględnie zbieżny. Implikacja zachodzi w jedną stronę, tzn. jeśli szereg jest bezwzględnie zbieżny, to jest zbieżny, ale nie na odwrót.

wredulus_pospolitus:

	sin (n)
a co jeżeli ∑		jest rozbieżny do −∞
	2n

wredulus_pospolitus: okey ... dobrze .... nie wiem jakiego masz prowadzącego ... ewentualnie warto by było podać

	1
dlaczego ∑		jest zbieżny bądź po prostu napisać ile to jest
	2n

mcas: Dziękuję za pomoc.