kombinatoryka salamandra: Oblicz stosując 1) regulę mnozenia, 2) wariacje ile jest wszystkich liczb naturalnych: a) 3−cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach b)4−cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach c) 5−cyfrowych niepowtarzających się cyfrach ktorych pierwsza cyfra jest 5. d) 3−cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach ktore sa podzielen przez 5 Regułą mnożenia nie potrafię tylko d), resztę zrobiłem, a wariacją to kompletnie nie wiem jak zrobić, podpowiecie?

wredulus_pospolitus: (d) aby liczba była podzielna przez musi: mieć cyfrę 0 lub 5 jako ostatnią więc rozdzielimy to na dwa przypadki 1. 5 ostatnia: 8*8*1 2. 0 ostatnia: 9*8*1 dodajesz i po robocie

Jerzy: d) zastanów się kiedy liczba jest podzielna przez 5 ?

Jerzy: Już nie musisz.

wredulus_pospolitus: wariacje np. tak można:

	10!		9!
(a)		−		(odejmujemy przypadek gdy '0' stoi na pierwszym miejscu)
	3!		2!

	10!		9!
(b)		−
	4!		3!

	9!
(c)		(nie trzeba odejmować przypadku z '0' bo na początku mamy mieć cyfrę '5')
	5!

	9!		8!		9!
(d) (		−		) +		(każda część z tej sumy odpowiada powyższych
	2!		1!		2!

przypadkom, zauważ także że się to sobie równa)

salamandra: Wiem ze musi mieć 0 lub 5, ale nie wychodziło mi z reguły mnożenia: pisałem 9*9*2

Jerzy: Zauważ,że w Twoim obliczeniu może się zdarzyć,że przy ostat niej cyfrze 5 ,na początku może pojawić się 0

Jerzy: Rozpatrz oddzielnie prypadki: 1) ostatni cyfra 0 i 2) ostatnia cyfra 5

salamandra: A tym, ze napisałem 9 na początku (odrzucam zero), dalej 9 (bo wszystkie poza zerem) i na końcu 2 (5 lub 0) nie załatwiam sprawy?

Jerzy: Niestety nie. XY0 → 9*8 XY5 → 8*8 ( bo eliminujesz 0 z pierwszej pozycji )

wredulus_pospolitus: nie ... nie załatwia sprawy, ponieważ 9 * 9 * 2 oznacza: wybierasz z puli { 1,2,3,4,5,6,7,8,9} jedną cyfrę wybierasz z puli { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ale nie tą co wcześniej cyfrę wybierasz z puli {0,5} więc liczysz tutaj takie liczby jak: 505, 900, itd.

salamandra: Czyli nie da rady tego zrobić „jednym ruchem”?

Jerzy: Nie.

salamandra: Dzięki, z tą wariacja to niestety nadal nie rozumiem

Jerzy: Wybór pierwszych dwóch cyfr zależy od ostatniej cyfry.

wredulus_pospolitus: salamandra −−− powiem Ci więcej: nie staraj się zrobić 'wszystkiego w 'jednym ruchu', tylko wręcz rozkładaj wszystko na jak największą liczbę przypadków (i je łącz tylko gdy zobaczysz że to są te same liczby) im skrupulatniej sobie podzielisz sytuację na etapy tym mniejsza szansa, że coś policzyć zbyt wiele razy bądź czego nie policzysz w ogóle. Pytanie bonusowe: Na jakie studia się wybierasz?

wredulus_pospolitus: Jeśli oczywiście mogę się oto zapytać

wredulus_pospolitus: wariacja: (a)

10!
	<−−− wybieramy sobie z 10−ciu cyfr dokładnie trzy i je układamy
3!

	9!
− 1*		<−−− wybieramy te sytuacje, gdy mamy cyfrę 0 na pierwszym miejscu
	2!

(b) analogicznie (c)

9! 4!
	<−−− jako że cyfra '5' jest na pierwszym miejscu, z pozostałych 9−ciu cyfr

wybieramy sobie 4 na pozostałe miejsca w tejże liczbie

Jerzy: a) tworzymy trzelementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru dziesięcioelementowego:

10!
	, ale tutaj ukryte są waracje , gdzie 0 jest na początku, więc je odejmujemy
(10 − 3)!

i jest ich

9!
	( wredulus się pomylił)
(9 − 2)!

Jerzy: @wredulus, trzyma Cię jeszcze po sobocie ?

Jerzy: Wiem Artur , bo znamy się od lat z tego forum

wredulus_pospolitus: Ja tylko tak przypominam − żebyś zdawał sobie sprawę z tego jaką mam potężną broń A tak abstrahując od wątku i przechodząc do mej broni −−− śmiesznie się teraz chodzi na zakupy do hipermarketu −−− wystarczy raz kichnąć (w chusteczkę / rękę) i od razu się ludzie odsuwają −−− serio mówię, wczoraj testowane

salamandra: Planuję na PG jak się dostanę

wredulus_pospolitus: jeżeli jakiś kierunek informatyczny, to Ci powiem, że kombinatoryka / prawdopodobieństwo może być dla Ciebie bardzo przydatne pod tym względem, że wymusza od Ciebie 'sprawdzania czy ująłeś wszystkie przypadki i czy jakiś nie powieliłeś' co z kolei jest niezwykle pomocne w trakcie programowania.

salamandra: No raczej kontynuacja informatyki po technikum ale muszę bardzo dobrze maturę napisać

wredulus_pospolitus: to tym bardziej −−− skoro teraz masz nacisk na informatykę −−− powinieneś zdawać sobie sprawę z tego, że jak napiszesz jakiś program to później 3 razy więcej czasu spędzasz na sprawdzaniu czy dobrze działa i eliminowaniu przypadków których nie wziąłeś wcześniej pod uwagę. kombinatoryka (prawdopodobieństwo) swego rodzaju wymaga od Ciebie tego samego i dobrze zrozumienie sposobu myślenia w tych działach pomoże Ci szybko i sprawnie eliminować 'wredne sytuacje' w trakcie programowania.

salamandra:

	10!
Odnosząc się do 13:11 Jerzego− rozumiem to		natomiast nie rozumiem czemu w tym
	(10−3)!

drugim jest w mianowniku 9−2, co wtedy w zasadzie wybieramy?

wredulus_pospolitus:

9!
	<−−− z dziewięciu dostępnych cyfr (bez '0', które zakładamy że zostało wybranej
(9−2)!

na pierwszą pozycję) wybieramy dwie cyfry na pozycję dziesiątek i jedności.

	9!
tak więc		reprezentuje liczby typu:
	(9−2)!

012, 047, 096, itd. (czyli liczby które nie są trzycyfrowe)

wredulus_pospolitus: I dlatego je odejmujemy od wszystkich ustawień 10 cyfr na trzech miejscach

salamandra: Teraz rozumiem, dzięki

salamandra: c) mogę zrobić tak, że po prostu z góry zakładam, że 5 jest na pierwszym miejscu i po prostu robię wariację tylko z czterech ostatnich, że

	9!
V49 =		=9*8*7*6= 3024?
	5!

wredulus_pospolitus: tak jest

salamandra: d) nie wiem jak zrobić wariacją jakoś chciałem kombinować, żeby zaklepać 0 lub 5, zalozmy ze najpierw 5 rozpatruję, na ostatnią cyfrę. Wtedy nie wiem jak zrobić warunek na dwie, no bo jako pierwsze nie może być zero, ale jako drugie juz może, więc nie mogę zrobić V²₉ chyba, że w ogóle na pojedyncze rozbić− pierwsza V⁸₁ druga V⁸₁ ale to jest pewnie źle

wredulus_pospolitus:

9!		8!
	−		<−−− '5' na ostatnim miejscu, reszta dowolnie odjąć '5' na
(9−2)!		(8−1)!

ostatnim miejscu, '0' na pierwszym miejscu a reszta dowolnie

9!
	<−−− '0' na ostatnim miejscu, reszta dowolnie
(9−2)!

salamandra: nie rozumiem tej pierwszej linijki nadal, "5" na ostatnim miejscu, odjąć "5" na ostatnim miejscu, tutaj trochę nie czaję. Drugie ok

wredulus_pospolitus:

9!
	<−−− wszystkie ciągi cyfr takie, że na ostatnim miejscu jest '5', czyli np:
(9−2)!

125, 675, 905, ale także 015, 045, 085, itd. dlatego odejmujemy

8!
	<−−− wszystkie ciągi cyfra takie, że na pierwszym miejscu jest '0' a na ostatnim
(8−1)!

'5', czyli np.: 015, 045, 085 , itd.

salamandra: Rozumiem, że tak naprawdę w tym drugim warunku tym 8!... to 0 i 5 zakładasz że one po prostu "są", i rotujesz tylko tą środkową?

wredulus_pospolitus: dokładnie