Najmniejsza i największa wartość wyrażenia Szkolniak: Wyznacz największą i najmniejszą wartość wyrażenia:

|a+b−2c|+|a+c−2b|+|b+c−2a|
|a−b|+|a−c|+|b−c|

Jak się za to zabrać?

wredulus_pospolitus: coś wiemy o a,b,c

Szkolniak: nie wiemy

Szkolniak: myślałem żeby pozbywać się wartości bezwzględnych, natomiast jeśli to zrobimy to i tak chyba nie jesteśmy w stanie stwierdzić czy licznik i mianownik jest dodatni czy ujemny (oczywiście po opuszczeniu wartości bezwzględnej)

wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego, że nie można mówić o wartości tego wyrażenia dla: a = b = c = 0

jc: |a+b−2c| ≤ |a−c|+|b−c|, itp. Dlatego wyrażenie ≤ 2. Wartość ta jest osiągana nap. dla a=b=1, c=0.

jc: Jeśli a≤b≤c to Licznik = 3(c−a) + |a+c−2b| Mianownik = 2(c−a) ułamek ≥ 3/2. Równość mamy np. dla a=−1, b=0, c=1. Wniosek. Wartość największa= 3, watość najmniejsza = 3/2.