Udowodnić równość 314141592: Muszę dowieść że dla każdego n≥2 zachodzi równość

2 2		3 2		4 2		n 2		n+1 3
	+		+		+...+		=

jak się za to zabrać?

ABC: możesz indukcją matematyczną

wredulus_pospolitus: indukcja 1) n = 2

2 2		3 3
	= 1 =

2) n = k

2 2		k 2		k+1 3
	+ ... +		=

3) n = k+1

2 2		k 2		k+1 2		k+1 3		k+1 2
	+ ... +		+		= // z (2) // =		+		=

	(k+1)k(k−1)		(k+1)k		(k+1)k(k−1) + 3(k+1)k
=		+		=		=
	3!		2		3!

	(k+1)k[ (k−1) + 3 ]		(k+1)k(k+2)		k+2 3
=		=		=
	3!		3!

c.n.w.

314141592: Dziękuję Próbowałam indukcją, ale mi nie wychodziło. Teraz znalazłam błąd. Mam takie pytanie czy da się to zrobić inaczej niż za pomocą indukcji?

jc: Wybierasz 3 liczy z liczb 1, 2, 3, ..., n+1.

	n+1 3
Możesz to zrobić na		sposobów.

Możesz jednak liczyć inaczej. Największa wybrana liczba k może być równa 3, 4, ..., n+1.

	k−1 2
Jeśli największa liczba = k, to pozostałe dwie wybierasz na		sposoby.

Stąd równość.