Uzasadnij, że jeśli sinx+cosx=p{3/2}, to liczba 1/sin^4x+1/cos^4x, jest liczbą w czarniecki: Uzasadnij, że jeśli sinx+cosx=^√3_√2, to liczba ¹_sin⁴x+¹_cos⁴x, jest liczbą wymierną

wredulus_pospolitus:

1		1		cos4x + sin4x
	+		=		=
sin4x		cos4x		sin4xcos4x

	(cos2x + sin2x)2 − 2sin2xcos2x
=		=
	1   (2sinxcosx)4 16

	1   1 − sin(2x)   2
=		= (*)
	1   sin4(2x) 16

zauważ, że:

	√3		3
sinx + cosx =		−> (sinx + cosx)2 =		−>
	2		4

	3		3
−> sin2x + cos2x + 2sinxcosx =		−> 1 + sin(2x) =		−> sin(2x) = ...
	4		4

w takim razie: (*) = ...

Leszek: Tam jest podane: sinx +cosx= √3/2 ? ?

czarniecki: Dzięki wredulus. Tak leszek