Zbadaj ograniczoność zbioru Olek:

	m2+n2
Zbadaj ograniczoność zbioru H={		: m,n∊N}
	m*n

Z dołu na pewno będzie ograniczony np. 0, ale nie wiem jak z górą

wredulus_pospolitus: brak ograniczenia górnego niech n = 1 m = k wtedy:

m2 + n2		k2+1
	=		> k a 'k' to jakaś bliżej nieokreślona liczba naturalna
m*n		k

oczywiście brak ograniczoności wykazujesz z definicji, ale nie chce mi się w to bawić

Leszek: Dlaczego z dolu ograniczenie jest 0 ? ? Czy nie powinno byc 1 ? ?

jc: m²+n² ≥ 2mn Dlatego

m2+n2
	≥ 2 (przy założeniu, że m,n>0)
mn

2 jest osiągane dla m=n. Najmniejszą wartością jest 2. Oczywiście 0 i 1 też są dolnymi ograniczeniami.

jc: wredulus_pospolitus, pokazałeś, że dla każdego k naturalnego w zbiorze znajdzie się element większy od k. Tak jest dla dowolnej liczby rzeczywistej, bo dla dowolnej liczby rzeczywistej mamy liczbę naturalną od niej większą. Co chcesz jeszcze pokazywać? Pokaz