zadanie z ułamkiem Heniu: mianownik pewnego nieskracalnego ułamka będącego ilorazem dwóch liczb naturalnych jest większy o 8 od kwadratu licznika tego ułamka. Jeżeli mianownik tego ułamka zmniejszymy o 4 to

	1
otrzymamy liczbe większą od		, a jeśli licznik tego ułamka zwiększymy o 1 i mianownik
	5

	1
zmniejszymy o 6 to otrzymamy liczbę mniejszą od		. Co to za ułamek?
	2

Leszek:

x
y

y= 8 + x²

x		x
	=		+1/5
y −4		y

x+1
	< 1/2
y−6

Leszek:

	x
Sorry , drugia nierownosc :		> 1/5
	y−4

wredulus_pospolitus:

	p
mamy ułamek
	q

wiemy, że q > 8^p

	p		1
wiemy, że		>
	q−4		5

	p+1		1
wiemy, że		<
	q−6		2

z (2) mamy 5p > q−4 −> q < 5p + 4 z (3) mamy 2p +2 < q − 6 −> q > 2p + 8 czyli 2p+8 < q < 5p + 4 −> 3p > 4 −−> p > 4/3 czyli p ≠ 1 z (1) mamy nierówność: 8^p < 5p+4 −> p = 1 sprzeczność. Odp. Nie istnieje taki ułamek.

wredulus_pospolitus: ach q = 8 + p² ehhh 8 + p² < 5p + 4 −> p² − 5p + 4 < 0 −> (p−4)(p−1) < 0 −−> p = 1 lub p = 2 lub p = 3 p = 1 odpada (bo p > 4/3)

	2		1
p = 2 odpada, bo wtedy q = 8 + 4 = 12 więc		=		a miał być nieskracalny
	12		6

więc

	3
p = 3 ... q = 8 + 9 = 17 −> ułamek
	17

sprawdzamy:

3		3		3		1
	=		>		=
17 − 4		13		15		5

3+1		4		4		5		1
	=		<		<		=
17 − 6		11		10		10		2

koooniec