2 zadanka kombinatoryka Gangster: 2 zadanka z kombinatoryki. 1. ustawiamy 96 osob tak aby 2 osoby A i B staly obok siebie. Oblicz na ile sposobow mozemy je ustawic w a. W 1 szeregu (moja odp 94!*93*2) b. W 2 szeregach po 48 os. (moja odp 46!*45*48!*2) c. W 3 szeregach po 32 os (moja odp 30!*29*32!*32!*2) Zadanie 2 ze zbioru ( −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6) losujemy 3 razy ze zwracaniem po jednej liczbie kolejne wylosowane cyfry zapisujemy jako wspolczynniki a b c funkcji f(x)= ax² +bx +c. oblicz na ile sposob mozna utworzyc a. Wzor fynkcji rosnacej (moja odp 6) b Wzor funkcji ktorej wzor mozna zapisac jako (−∞, d) (moja odp 300)

janek191: a) 95*2*94 ! = 2*95 !

Jerzy: 1a) dwie osoby możesz ustawić na 95 pozycjach, czyli: 95*94!*2!

janek191: z. 2 a) 1*6*10 = 60

Gangster: 1 fakt nie wiem skad wzialem 93, b i c dobrze? dlaczego w zad 2a 60? mozesz objasnic? mozesz mi rozpisac te przyklady ktore sa zle?

janek191: 2 a) f(x) = a x² + b x + c a = 0 b ∊ { 1,2,3,4,5,6} c ∊{ −3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}

gangster: No tak, tam bylo rosnacej a ja liczylem dla malejacej, ale tym zamym rozumowaniem czyli, jesli polecenie brzmialoby dla f. malejcej odp bylaby rowna 30?

gangster: i jak w 1 zapisac podpunkt b i c? bo to bedzie 46!*47*48!*2

wredulus_pospolitus: b) 94*2*94! popatrz na te dwa szeregi tak jakby były ustawione jeden za drugim −−− czyli tak jakby to był jeden szereg w połowie przedzielony jakąś barierą. A i B nie mogą znaleźć się w innych szeregach, dlatego miejsca "48 i 49" nie mogą być przez nich wybrane. Pomijając to, wszystkie inne możliwości które były w (a) są dopuszczone. (c) poprzez analogię 93*2*94!

wredulus_pospolitus: 2b) −−−− nie rozumiem treści. Wzór funkcji można zapisać jako przedział Może zbiór wartości funkcji

Jerzy: @Bleee, a co będzie, jak zajmą miejsca 47 i 50 ?

Jerzy: A może tak: AB wyłączamy z grupy. Z 94 osób tworzymy grupy 46 elementowe i dołączamy do nich AB. W tych grupach postępujemy jak w 1a) , a pozostałe grupy 48 osobowe permutujemy.

Jerzy:

	94 46
Konkretnie:		*47*46!*48!

wredulus_pospolitus: Jerzy −−− nie bardzo rozumiem Twoje pytanie Mamy dwa szeregi pierwszy z miejscami 1 do 48 drugi z miejscami od 49 do 96 "AB" można ustawić na 47 + 47 = 94 miejsc *2 −−−permutacja 94! −−− dokładamy pozostałych ludzi 94*2*94!

wredulus_pospolitus: Jeżeli szeregi są nierozróżnialne ... no to dzielimy przez 2! a w (c) przez 3!

Jerzy: Pokaż mi jak to działa na grupie {1,A,2,4,B,3} w dwóch rzędach.

wredulus_pospolitus: {1,A,2,4,B,3} −−−− na dwa rzędy po 3 osoby więc mamy (2+2)*2*4! = 192 możliwości ... niech będzie że rzędy są nierozróżnialne ... więc 96 możliwości 1AB 234 −−− i permutacje 243 (łącznie 6) 2AB 134 −−− i permutacje 134 (łącznie 6) 3AB 124 −−− i permutacje 124 (łącznie 6) 4AB 123 −−− i permutacje 123 (łącznie 6) co daje łącznie 24 przypadki AB1 234 −−− i permutacje 243 (łącznie 6) AB2 134 −−− i permutacje 134 (łącznie 6) AB3 124 −−− i permutacje 124 (łącznie 6) AB4 123 −−− i permutacje 123 (łącznie 6) kolejne 24 ... łącznie 48

	4*2*4!
teraz *2 (zamieniamy miejscami A i B) i mamy 96 możliwości =
	2

jeżeli rzędy są rozróżnialne (np. lewy i prawy) to jeszcze *2 i mamy 192 możliwości

gangster: Czyli w koncu jak? bo sa rozne wersje i nie wiem co o tym myslec.. Ja to rozumiem tak: 47*2*46!*48!*2 tok mojego rozumowania: AB mozemy ustawic na 47 miejsc *2 bo w dwoch szeregach nastepnie 46osob brakujacych w szeregu w ktorym stoi AB mozemy ustawic na 46! w drugi szeregu stoi 48osob ktore mozemy ustawic na 48! sposobow no i na koniec *2 bo mozemy AB zamienic na BA, gdzie robie blad? Czy jest to poprawne rozumowanie?

wredulus_pospolitus: więc jeżeli przyjmiemy że te szeregi/rzędy są rozróżnialne to liczba sposobów jest taka jak w przypadku jednego rzędu z pominięciem sytuacji gdy masz: X X A B X X (gdzie X to −−− jakieś tam liczby) X X B A X X (gdzie X to −−− jakieś tam liczby)

wredulus_pospolitus: To mi wyjaśnij dlaczego żadna z tych 'pierwszych' 46 osób (będących w grupie z A i B) nigdy nie może być w drugiej grupie (nie z A i B) Patrząc na grupę podaną przez Jerzego {1,A,B,2,3,4} Ty od górnie mówisz −−− '1' będzie razem w grupie z A i B a '2,3,4' w tej drugiej i nie ma zmiłuj się. I to jest błąd.

wredulus_pospolitus: Więc autorze −−− zacznijmy od najważniejszego pytania: Czy te szeregi / rzędy są rozróżnialne czy też nie

gangster: czyli 94*2*94!bedzie poprawnie? analogicznie c 93*2*94!

gangster: Hmm to jest wlasnie dobre pytanie, Czy one sa rozroznialne? Przepisalem zadanie slowo w slowo nic wiecej nie ma, tego wlasnie nienawidze w kombinatoryce, co trzeba przyjac? ze sa rozne czy nie?

wredulus_pospolitus: Jerzy ... to co napisałeś o 18:16 jest 'prawie' dobrze, ponieważ:

94 46		94!
	*47*46!*48! *2 =		*47*46!*48!*2 = 47*2*94!
		46!*48!

*2 <−−− permutacja A i B I to jest poprawna wartość dla sytuacji gdy te rzędy / szeregi nie są rozróżnialne i zauważ, że to jest dokładnie tyle co:

94*2*94!
2!

wredulus_pospolitus: Jeżeli to jest praca domowa to polecam zapisać w dwóch wersja, gdy są rozróżnialne i gdy nie są rozróżnialne Gdy nie są −−− te wartości co podałem trzeba podzielić przez (odpowiednio) 2! i 3!

wredulus_pospolitus: gangster −−− pocieszę Cię ... w prawdopodobieństwie (które niedługo zaczniesz) będziesz mógł zawsze liczyć tak jakby kolejność była istotna (nawet jeżeli nie jest) i otrzymasz poprawny wynik. Więc wtedy nie będziesz się musiał już zastanawiać nad tym

Gangster: NIe no szczerze to skoro sa 2 rzedy to przyjalbym wersje ze sa rozroznialne, odp 94*2*94! jest do rozroznialnych? Chociaz tyle dobrego z tym prawdopodobienstwem, licze tylko na to ze kombinatoryka na maturze w maju bedzie taka ze nei bede musial sie zastanawiac ktora opcje autorzy mieli na mysli a bede mogl sie zajac tylko liczeniem

Gangster: Wredulus, sluchaj mam jeszcze kilka zadanek z kombinatoryki do przeliczenia, moge sie do Ciebie zglosci na jakims innym portalu i zerknalbys czy poprawnie je rozwiaze? bo tutaj na forum bedzie ciezko

wredulus_pospolitus: fotki czy co

Gangster: Wyslalbym Ci fotki zadan i moich rozwiazac bo pisanie ich tutaj bedzie neico czasochlonne i bedziemy robic niepotrzebny spam

wredulus_pospolitus: mail / facebook / skype Czy inna propozycja

wredulus_pospolitus: albo (ciekawe czy wiesz co to) gg

Gangster: chyba najlepiej fb lub gg( o ile jeszcze bede pamietal login i haslo) Podaj jedno z dwoch to Cię dodam

wredulus_pospolitus: 935166 −−− gg

Gangster: napisalem na gg

Jerzy: @Bleee , rzeczywiście pominąłem permutację AB,czyli jeszcze: *2!