Kombinatoryka Julka471: Dzien dobry, dzisiaj pisalam rozszerzona matura z operonu i pojawilo sie takie zadanie ktore mnie calkowicie zgielo, Ile jest wszystkich liczb szesciocyfrowych skadajacych sie z cyfr {0,1,2} podzielnych przez 60? Postanowilam ze 0 musi byc na koncu wtedy dzieli sie przez 10 wiec dzieli sie tez przez 2, pozostalo sprawdzic podzielnosc przez 3, czyli suma cyfr podzielna przez 3, ale jak to zrobic wypisywac te liczby? Dziekuje z gory za kazda pomoc

wredulus_pospolitus: Pierwsza cyfra różna od 0, trzy ostatnie to MUSI BYĆ 120. Gdybyśmy mieli zestaw wszystkich cyfr, to wtedy: 1) pierwszą cyfrą nie może być 0 2) ostatnią cyfrą musi być 0 3) ostatnie trzy cyfry to musi być jedna z poniższych opcji: a) X60 (X −−− dowolna cyfra <−−− czyli łącznie 10 przypadków tutaj masz) b) 120 c) 180 d) 240 e) 300 f) 420 g) 480 h) 540 i) 600 j) 720 k) 780 l) 840 m) 900

wredulus_pospolitus: dobra ... w złą stronę poszedłem

Julka471: no ale liczba 222000 lub 111000 sa podzielne przez 60, a nie maja na koncu 120

janek191: Są tylko cyfry: 0,1,2.

wredulus_pospolitus: 1) Pierwsza cyfra różna od 0 2) Ostatnie dwie cyfry to 20 Masz 4 miejsc (poza dwoma ostatnim) gdzie wstawiasz różne cyfry aby liczba była podzielna przez 60 to musi być podzielne przez 20 i 3 ... podzielność przez 20 mamy załatwioną dzięki dwóm ostatnim cyfrom '20' liczba jest podzielna przez 3 gdy suma cyfr podzielna przez 3 mamy na pewno 2 + 0 = 2 ... więc z pozostałej czwórki suma cyfr musi być równa: a) 1 b) 1 + 3 = 4 c) 1 + 6 = 7 d) 1 + 9 = 10 > 2*4 <−−− tej sumy już się nie uda osiągnąć więc masz na pierwszych czterech miejscach: 1x 1 i 3x 0 4x 1 2x 1 i 1x 2 i 1x 0 2x 2 i 2x 0 1x 1 i 3x 2 wyznaczasz ilość liczb dla każdego z tych przypadków

wredulus_pospolitus: faktycznie .... no to podejście nr 3: DWIE ostatnie cyfry muszą być postaci: 00 lub 20 <−−− wtedy liczba po podzieleniu przez 10 będzie parzysta, więc będzie podzielna przez 2 ... więc jest podzielna przez 20 dla końców 20 to co napisałem wcześniej dla końców 00 analogicznie musisz zrobić sumy czterech pozostałych cyfr: a) 3 b) 6 c) 9 i rozpisujesz możliwości

an: ostatnia 0 liczba pozostałe 5 parzyste podzielne przez 3 czyli piąta 2 pozostałe 4 to kombinacje cyfr 0112 1111 0022

an: piąta 0 lub 2