Część całkowita Olek: Pokaż, że jeśli x∊Z to [−x]=−[x]−1

wredulus_pospolitus: x∊Z ... w takim razie: dla x < 0 mamy: −x > 0 [−x] = −x [x] = x − 1 więc [−x] = −x = −x + 1 − 1 = −(x − 1) −1 = −[x] − 1 dla x≥ 0 mamy: .... tę część pozostawiam Tobie do rozwiązania (robi się analogicznie)

wredulus_pospolitus: oczywiście to co napisałem jest głupotą

wredulus_pospolitus: no dobra ... to co napisałeś jest nieprawdą: niech x = 0 [−0] = 0 ≠ −1 = −0 − 1 = −[0] − 1

Olek: To widocznie Prowadzący coś, źle podyktował, może miał na myśli całkowite oprócz 0. Mam takie rozwiązanie tylko go trochę nie rozumiem, bo z definicji części całkowitej α∊<0,1), a mam założone, że α∊(0,1) co już mi nie pasuje do tego, że x∊Z, bo całkowite mają α=0. A więc tak rozwiązanie z ćwiczeń : −x = −[x] − α [−x] = [−[x] − α] [−x] = [−[x] − 1 + 1 − α] dlatego, że α∊(0,1) mamy [−x] = [[−x]−1] [−x] = −[x]−1

ABC: gdyby przekreślić symbol należenia w treści zadania i założyć x∉Z to byłaby równość prawdziwa

Olek: A faktycznie symbol jest przekreślony, nie zwróciłem na to uwagi.

wredulus_pospolitus: tak jak ABC napisał −−− dla całkowitych to nie będzie się zgadzało bo dla całkowitych mamy [−x] = −x = − [x]

Olek: to już rozumiem to

wredulus_pospolitus: a sam dowód: x > 0 oznaczmy [x] = k wtedy k < x < k+1 −−−> czyli −k > −x > −k − 1 w takim razie [−x] = −k − 1 (bo jak wyżej pokazaliśmy −k−1 < −x < −k) w takim razie: [−x] = −k − 1 = −(k) − 1 = −[x] − 1 analogicznie dla x < 0

wredulus_pospolitus: po namyśle −−− nawet nie trzeba rozbijać na przypadki (x>0 i x<0)