kombinatoryka salamandra: Czy kombinacja k−elementowa ze zbioru n−elementowego to jakiś podzbiór, np. spośród {a,b,c} mam dwuelementowe podzbiory (kombinacje) {a,b} {a,c} {b,c}, a wariacja bezpowtórzeniowa uwzględnia jeszcze liczbę możliwych permutacji (ustawień) tych podzbiorów i tym to się różni?

Jerzy: Tak,to podzbiór.

salamandra: czyli reasumując− każda kombinacja jest wariacją czy odwrotnie?

Saizou : Kombinacja to podzbiory Wariacja to ciągi

salamandra: to ja w takim razie nawet nie wiem jaka jest różnica między podzbiorem a ciągiem

a@b: Poczekaj .... Zaraz Ci PW wytłumaczy jak ....

wredulus_pospolitus: ciąg −−− uwzględnia kolejność elementów zbiór −−− ma w czterech literach kolejność elementów zbiór {1,2,3,4,5} to taki sam zbiór co {2,3,4,5,1} ciąg o elementach { 1,2,3,4,5} to nie to samo co ciąg o elementach {2,3,4,5,1} (bo pozycja elementu jest istotna)

Saizou : Niech dany będzie zbiór A={a, b, c} (n=3), wypiszmy kolejno 1) kombinacje 2−elementowe (czyli podzbiory, w których kolejność elementów nie ma znaczenia)

	3 1
({a, b},{a, c}, b,c}) więcej takich podzbiorów nie ma, bo		=3

2) wariacje 2−elementowe z powtórzeniami (ciągi, w których wyrazy mogą się powtarzać− kolejność jest ważna) ((a,a), (a,b), (a,c) (b,a), (b,b), (b,c) (c,a), (c,b), (c,c)) taki ciągów jest 3²=9 3) wariacje 2−elenetowe bez powtórzeń (ciągi, w których wyrazy NIE mogą się powtarzać− kolejność jest ważna) ((a,b), (a,c) (b,a), (b,c) (c,a), (c,b)) takich ciągów jest 3*2=6

salamandra: ok , a dlaczego Saizou 3 nad 1? co ta jedynka oznacza w tym wypadku? nie powinno być 3 nad 2?

Mila: n!=1*2*3*4...(n−1)*n iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. 1)Dany jest zbiór : {a,b,c} n=3 − liczba elementów zbioru Permutacja zbioru to dowolne uporządkowanie jego elementów. Permutacjami zbioru {a,b, c} są [N[ciągi] (a,b,c), (b,a,c),(a,c,b),(c,a,b), (b,c,a),(c,b,a) Jest ich 6. wg wzoru: 3!=1*2*3=6 zastosowanie: 1) 7 osób możesz ustawić w kolejce, (rzędzie) na : 7! sposobów 2) Z liter słowa "park" możesz ułożyć : 4!=1*2*3*4=24 różne słowa 3) Z liter słowa " teatr" możesz ułożyć:

5!		1*2*3*4*5
	=		=60 słów, dzielimy przez 2! ponieważ
2!		1*2

przestawienie między sobą liter t nie daje nowego słowa Tu mamy zastosowanie permutacji z powtórzeniami. 4) liczba : 112233 przestawiając te cyfry możesz otrzymać:

6!
	=90 nowych różnych liczb
2!*2!*2!

=============================

Mila: Jutro wariacje i kombinacje .

Saizou :

	3 2
tak, powinno być		=3

salamandra: No i to co Milu zrozumiałaś to jest jedyne co w miarę rozumiem z tego na razie, reszta nie na moją głowę na razie, jednak nadal mnie dotyka pytanie, dlaczego akurat dzielimy przez to np. 2!, można to na prostym przykładzie pokazać, np. bób b₁ób₂ b₂ób₁ ób_1b2 ób₂b₁ b₁b₂ó b₂b₁ó

a7:

	10 3
kombinacja to jak wybierasz ileś elementów z iluś np. 10 kul 3 kule C310

wariancja bez powtórzeń to jak robisz np. 3 cyfrowy kod z cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i nie mogą się powtarzać 10*9*8=720

	n!
Vkn
	(n−k)!

wariancja z powtórzeniami to jak robisz 3 cyfrowy kod i cyfry mogą się powtarzać 10*10*10=10³ n^k permutacja to miksowanie np. osób na różnych miejscach np 5 osób Permutacja będzie 5! (czyli n!)

a@b: W słowie bób −−− odróżniasz b od b ? ( nie) w słowie b₁ób₂ −−− odróżniasz literki b₁ i b₂ ( tak) A Ty masz słowo bób ( a nie b₁ób₂) zatem z tego słowa możemy utworzyć tylko takie bób, óbb, bbó

	3!
czyli		=3 takie słowa ( permutacja 3 elementów z 2 powtórzeniami liter bb
	2!

a@b: Ile jest różnych słów ( mających sens lub nie) utworzonych ze wszystkich liter słowa Bób ( czy teraz odróżniasz literki B i b ? słowa BÓB ... ? Dawaj odpowiedzi ...

salamandra: Bób 3!= 6

	3!
BÓB=		= 3
	2!

Jerzy:

Jerzy: MATEMATYKA

salamandra: dziś już co nieco mi się rozjaśniło na lekcji, i te zadania co wczoraj robiłem, to miały być jednak z kombinatoryki, a prawdopodobieństwo jest dział wcześniej i źle zapisałem zadania

salamandra:

10!
	?
2!*3!

salamandra:

	10!
a nie, "T" nie uwzględniłem, to
	2!*3!*2!

Jerzy:

salamandra: no kombinacji w powtórzeniami jeszcze nie miałem, ale mieliśmy takie ciekawe zadanie i była dyskusja na temat, czy użyć wariacji z powtórzeniami czy bez, ja optowałem, że bez, no i miałem poprawny wynik, co Wy o tym sądzicie? W klasie liczącej 37 uczniów rozlosowano trzy bilety do trzech RÓŻNYCH teatrów. Ile jest różnych możliwych wyników losowania? Gdyby to były te same bilety to kombinacja by wystarczyła, ale z racji tego, że są różne, to wariacja bez powtórzeń. Była dyskusja na ten temat, czy jedna osoba może wygrać trzy bilety (wtedy wariacja w powtórzeniami), no ale

	37!		37*36*35*34!
ja zrobiłem dobrze wariacją bez powtórzeń= Vkn =		=		=
	(37−3)!		34!

37*36*35 = 46620

Jerzy: Zadanie nie jest precyzyjne, ale zakładamy ,ze bilety otrzymali trej uczniowie.

	37 3
Mozna to rozwiazać też tak:		*3!

salamandra: No właśnie pytałem się dziś, czy wariacja to kombinacja + permutacja tych możliwości, czyli Ty właśnie tak zrobiłeś? Rozbiłeś na kombinację, a następnie te kombinacje spermutowałeś?

Jerzy: I nie chodzi o trzy różne bilety , tylko trzy różne teatry. Każdy z wylosowanych trzech uczniów

	37 3
może iść do jednego z trzech teatrów , stąd wbrane 3 elementy		( uczniowie )

permutyjemy: *3!

Jerzy: Dokładnie tak.

Jerzy: Klasa liczy 20 uczniów. Na ile sposobów można wybrać trzyosobowy samorząd ?

salamandra: Chyba czy sformułuję to, że różne bilety, czy do roznych teatrów to chyba nie ma w tym momencie znaczenia? 14:27, no to zależy czy przypisujemy im jakieś funkcje czy nie

Jerzy: Tak, mozemy permutować bilety. Nie przypisujemy. A potem rozwiąż, że przypisujem trzy funkcje.

Jerzy: I drugi wariant policz dwoma sposobami.

salamandra:

	20 3		20!
No to nie przypisując im funkcji to po prostu kombinacja		=		=
			3!*17!

	20*19*18*17!		20*19*18		6840
		=		=		= 1140
	3!*17!		3!		6

	20!		20*19*18*17!
przypisując funkcję− wariacja bez powtórzeń: Wkn =		=		=
	17!		17!

20*19*18= 6840

salamandra: Wiesz co, tego drugiego wariantu nie ogarniam w sensie zapisu, wiem, że to trzeba spermutować 1140*3!, ale dlaczego trzeba pomnożyć przez 3! ?

Jerzy: Najprostszy sposób, to reguła mnozenia: przewodniczacego wybierasz na 20 sposobów zastepce na 19 sposobów skarbnika na 18 sposobów Razem: 20*19*18

	20 3
Jescze inny sposób: wybierasz trzech uczniów		i permutujesz 3!

	20 3		20!		20!
czyli:		*3! =		*3! =		= W320
			3!*(20 − 3)!		17!

salamandra: No właśnie chciałem spytać czy można to metoda mnożenia, bo to w miarę rozumiem, bo tego, dlaczego te kombinacje mnożymy przez 3! to akurat niezbyt rozumiem Dzięki

Jerzy: Wybrałeś 3 uczniów z 20 i teraz zamieniasz ich rolami na 3! sposobów (permutacja zbioru trzyelementowego)

Jerzy: Kombinacja nie uwzględnia kolejności i dlatego musisz ich spermutować.

salamandra: Bo ja to szedłem w tym kierunku, żeby to 1140! bylo, a nie *3!

Jerzy: Masz 3 krzesła (PRZEW. ZAST. SKARB). Na ile sposobów mozesz na tych krzesłach posadzić 3 osoby ?

Jerzy: Albo inaczej. Masz wybrane 3 osoby. Pierwsza może objąć jedno z 3 stanowisk, druga jedno z dwóch i ostatnia jedno. Z reguły mnozenia: 3*2*1 = 3!

salamandra: To Jerzy rozumiem, ale nie czaję za bardzo jak połączyć wynik kombinacji z permutacją, tego 1140*3! nie rozumiem, to co teraz napisałeś to rozumiem

Jerzy: A kto ci każe mnożyć 1140*3! ?

salamandra: 15:33

Jerzy: Troche mnie skołowałeś. 3 osoby z 20 wybieramy na 1140 sposobów. Teraz sadzamy ich na 3 stołkach na 3! sposobów.

salamandra: Teraz jaśniej a co oznaczałby zapis 1140! ?

Jerzy: Na tyle sposobów ustawiłbyś 1140 trójek uczniów w kolejce do sklepu przy czym kolejność uczniów w trójce jest bez znaczenia, a jeśli ma to: 1140!*3!

salamandra: A 1140! To tez można interpretować jako każde możliwe ustawienie 1140 osób?

Jerzy: Dokładnie.To permutacja 1140 elementów.