Udowodnienie Kuba152: Uzasadnij, że ułamek 2n² − 1 ______________ 2n + 1 jest nieskracalny

wredulus_pospolitus: czym jest 'n'

Kuba152: W zadaniu nie mam nic podane odnośnie "n". Więc raczej n∊ R i n≠ −¹₂

wredulus_pospolitus: raczej n = 0

−1
	= −1 <−−− skróciliśmy
1

wredulus_pospolitus: n = −1

1
	= −1 <−−− skrócone
−1

Kuba152: aha...

Kuba152: No bo w poleceniu było tylko to co napisałem powyżej

wredulus_pospolitus: zapewne n∊N₊

Kuba152: Może jakiś błąd był czy coś

Kuba152: O, gdy n∊ N to wtedy wydaje się być logiczne

wredulus_pospolitus: zauważ, że możemy tak to zapisać;

2n2 − 1		1   (4n2 − 2) 2
	=		=
2n + 1		2n + 1

	1   (4n2 + 4n + 1 −4n − 3) 2
=		=
	2n+1

	1		(2n+1)2 − 2(2n + 1) − 1
=		*
	2		2n+1

jaki z tego wniosek można wysnuć

Kuba152: Czyli wynika z tego, że ¹_2n+1 by był skracalny to 2n+1=1 lub 2n+1 = −1 n= 0 n=−1

Kuba152: Co jest sprzeczne z n∊N₊

Kuba152: Dzięki !