Stereometria
RubikSon: W kuli o promieniu 10 cm znajduje się 8 jednakowych kul o promieniach długości r, z których
każda jest styczna do dwóch sąsiednich, a wszystkie są styczne do danej kuli w punktach jej
pewnego koła wielkiego (równika). Oblicz promień kuli stycznej zewnętrznie do tych ośmiu kul i
wewnętrznie do danej kuli.
3 mar 21:52
a7:
promień granatowy = 10−2r
?
(rysunek trochę niewyszedł)
3 mar 22:02
a7: nie, chyba nie zrozumiałam treści zadania.....
3 mar 22:03
RubikSon: No właśnie ta treść zadania jest bez sensu, bo nie widzę takiej kuli. Jedynie to ta kula, co
narysowałaś ją wyżej ma jakiś sens
3 mar 22:24
wredulus_pospolitus:
chodzi o coś takiego −−− ale wszystkie mają mieć ten sam promień
3 mar 22:28
a7: no a gdzie jest ta styczna do tych wszystkich zewnętrznie i wewnętrznie do dużej kuli
3 mar 22:31
wredulus_pospolitus:
kuźwa −−− to jest KULA
a nie okrąg
3 mar 22:32
wredulus_pospolitus:
chociaż nie ... one wszystkie mają środki 'na jednej płaszczyźnie'
3 mar 22:33
wredulus_pospolitus:
Wiemy, że 20 = 4r + 2x ; gdzie x −−− promień 'szukanej kuli'
Zauważmy, że środki tych ośmiu kul leżą na okręgu o środku w środku głównej kuli i promieniu
równym 10 − 2 = 8
Łączymy środki tych ośmiu kul, tworzymy w ten sposób ośmiokąt foremny o boku 2r, który jest
WPISANY w okrąg o promieniu R = 8.
| | 360 | |
Obliczamy: r = .... (z trójkąta równoramiennego o kącie przy wierzchołku równym |
| = |
| | 8 | |
45
o)
tw. cosinusów jak znalazł.
3 mar 22:37
wredulus_pospolitus:
nie ... wróć −−− wyliczenie 'r' jest dobrze ... ale ta szukana kula jest 'poniżej' bądź
'powyżej' równika
Wyobraźmy sobie kulę ziemską ... wszystkie te osiem kul ma środki 'wewnątrz' równika.
obliczyliśmy ich promień
Natomiast szukana kula jest 'wewnątrz' (np.) północnej półkuli i jest styczna do tych kul
(zewnętrznie) i wewnętrznie do kuli ziemskiej.
Patrz rysunek. Ale nie sugerować się tym że ta kula ma promień równy połowie promienia kuli
ziemskiej (tak mi po prostu się narysowało)
3 mar 22:43
wredulus_pospolitus:
oczywiście mała poprawka −−− R = 4 (okrąg na którym leżą środki tych ośmiu okręgów)
3 mar 22:45
wredulus_pospolitus:
ehhh jeszcze jednak poprawka
leżą one na promieniu równym 10 − 2r
więc mamy trójkąt o bokach '2r' , '5−r' , '5−r' i znamy kąt: 45
o
3 mar 22:48
a7: no wszystko teraz wydaje się mieć sens
fajno
3 mar 22:50
3 mar 23:33