Stereometria Patryk: Cześć, Czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie wykonałem obliczenia w tym zadaniu? Bo wynik wychodzi mi trochę inny niż w odpowiedzi i nie wiem gdzie jest błąd Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym α w którym ramię i krótsza podstawa ma długośc a. Każda krawędź bocz a ostrosł. tworzy z płaszczyzną podstawy kąt β. Oblicz objętość ostrosłupa. Czerwony łuk −> kąt α Zielony−> kąt β

	hp
1. sinα =
	a

x² + hp² = a² ....... x = acosα 2. podstawa dłuższa trapezu: AB = 2x + a = a(2cosα+1)

	(a+2x+x)*hp
3. Pp =
	2

	(2a + 2acosα)*asinα
Pp =
	2

.,..... Pp = a²sinα(cosα+1) 4. Pole trójkąta ABC = 1/2 * Pp = 1/2 * a² * sinα(cosα+1) 5. Licze przekątną AC z tw.cosinusów // AB = a(2cosα+1) AC² = (a(2cosα+1))² + a² − 2a²(2cosα+1)*cosα ...... AC = a√2*√2cosα+1 6.Licze promień okręgu opisanego na trapezie

	a*AB*AC
Pole trójkąta ABC =		// wyliczam z tego R
	4*R

	a*√2(2cosα+1)*√cosα+1
R=		// a3 skróciło się z a2 z
	1   4* * sinα(cosα+1)   2

mianownika 7. tgβ = H / R

	tgβ*a*√2(2cosα+1)*√cosα+1
H =
	2* sinα(cosα+1)

	tgβa3√2(2cosα+1)√cosα+1
8. objętość V =		<−−−−−moja
	6

	√2a3√(1+cosα)3*tgβ
objętość powinna wyjść V =
	6

Saizou : a jaka jest odpowiedź?

Patryk: napisałem na końcu przecież

Saizou : Odpowiedź z podręcznika

Patryk: Z podręcznika. Zbiór Kiełbasy

Saizou : Jaka jest odpowiedź w zbiorze? Być może masz odpowiedź równoważną.

Saizou : Sorry, moja wina, nie doczytałem do końca

Saizou : można łatwiej policzyć AC β=180−α |AC|²=a²+a²−2a²cos(180−α) |AC|²=2a²(1+cosα) |AC|=a√2*√1+cosα i R jest o wiele łatwej z tw. sinusów

AC
	=2R
sinα

Patryk: No w sumie łatwiej Chociaż muszę mieć gdzieś błąd w obliczeniach bo Tobie wyszła inna długość AC

Saizou : Pokaż obliczenia AC, bo nie zapisałeś ich tutaj

Patryk: AC ² = (a(2cosα+1))² + a² − 2a²(2cosα+1)cosα AC² = a²(2cos+1)²+a² − 2a²(2cosα+1)cosα AC² = a²(4cos²α + 4cosα + 1 +1 − 4cos²α−2cosα) AC² = a²(2cosα+2) AC = a√2√cosα+1 ........ a nie sorki AC wyszło to samo zauważyłem przy przepisywaniu dopiero. W takim razie nie wiem gdzie jest błąd

Saizou : Z twojego pomysły mamy |AC|²=(2acosα+a)²+a²−2a(2acosα+a)cosα |AC|²=4a²cos²α+4a²cosα+a²+a²−4a²cos²α−2a²cosα |AC|²=2a²cosα+2a² |AC|²=2a²(cosα+1) |AC|=a√2√cosα+1 Myślę, że gdzieś popełniłeś błąd przy redukowaniu

Saizou : Jeśli liczyłeś z błędem, to zmieni Ci się R

Saizou :

	a√2√1+cosα
R=		(z tw. sinusów)
	2sinα

i potem już z górki

Patryk: Dobra, już nie mam siły analizować tego, możliwe, że gdzieś się wkradła literówka i tyle. W każdym razie prawie dobrze wyszło. Dzięki za pomoc Czas na następne zadanka 'tego typu'. A tak nawiązując do tego zadania i innego, które robię, czy mógłbyś zobrazować na rysunki jakie sa odcinki dokładnie w trapezie równoramiennym wpisanym w okrąg? I drugie pytanko, jeśli mam trójkąt prostokątny i poprowadzę środkową od kąta prostego to środkowa będzie równa połowie przeciwprostokątnej, prawda? Tam wyjdzie trójkąt równoramienny...

Saizou : NIe za bardzo wiem, co co CI chodzi z tymi odcinkami w trapezie równoramiennym. Co do trójkąta prostokątnego. Środkowa to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

Patryk: W trapezie równoramiennym jedyny sposób na policzenie promienia okręgu opisanego na trapezie będzie poprzez trójkąt, który jest utworzono z przekątnej trapezu? Bo taka przekątna dzieli trapez równoramienny na dwa przystające trójkąty, w nim mogę policzyć R z pola lub tw. sinusów jeśli znam kąt.

Saizou : Nie jedyny, ale tak jest najłatwiej.

Patryk: Ok, dzięki. To jeszcze jedno pytanko, jeśli mam ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego, to krawędzie boczne będa równej długości?

Saizou : To zależy, czy ostrosłup jest ostrosłupem prostym.

Patryk: Czyli, że jeśli jest prosty to krawędzie boczne ma równe? I to samo się tyczy każdego ostrosłupa o dowolnej figurze w podstawie?