cosinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy Jolka: Powierzchnia boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 4 razy większa od powierzchni podstawy. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy

Szkolniak:

	3		a2√3		2a√3
Pb=4Pp ⇒		ah=4*		⇒ h=
	2		4		3

	2   a 3
cosα=
	b

	2a
cosα=
	3b

z niebieskiego Δ:

	a
(		)2+H2=h2
	3

a2		4		11
	+H2=		a2 ⇒ H2=		a2
9		3		9

z brązowego Δ:

4		11		√15
	a2+		a2=b2 ⇒ b=		a
9		9		3

stąd:

	2		a		6		2√15
cosα=		*		⇔ cosα=		⇔ cosα=
	3		√15a   3		3√15		15

wybacz za rozjechany rysunek