stereometria salamandra: Zadanie: Na kuli opisano stożek. Stosunek pola podstawy stozka do pola powierzchni kuli jest równy

	3
		. Wyznacz:
	4

a) miarę kąta rozwarcia stozka b) stosunek objętości kuli do objętości stozka c)stosunek pola powierzchni całkowitej stozka do pola powierzchni kuli Pp_s− pole podstawy stozka Pk− pole powierzchni kuli Pp_s=πR², gdzie R− promień podstawy stożka Pk=4πr² − gdzie r− promień kuli

πR2		3
	=
4πr2		4

4πR²=12πr² R²=3r² R=r√3 Dotarłem do tego momentu, nie wiem jak to teraz wykorzystać

salamandra: r²+(r√3)²=d² d=2r

	r√3		√3
tgα=		=
	3r		3

α=30 stopni to 2α=60 stopni można tak?

a7: no chyba tak można , bo wyszło że przekrój stożka jest trójkątem równobocznym

salamandra: Dzięki

salamandra: b) wyznacz stosunek objętości kuli do objętości stożka

	4		4
Vk=		π*r3=		πr3
	3		3

V_s=π*(r√3)²*3r=9r³π

4   πr3 3		4		1		4		1
	=		*		=		=
9r3π		3		9		12		3

c) stosunek pola powierzhcni całkowitej stozka do pola powierzchni kuli Pk=4πr² (3r)²+(r√3)²=l² gdzie l− tworząca stożka, a 3r=H l²=12r² l=r√12= 2r√3 Ps=(r√3)²*π+π*r√3*2r√3= 3r²π+2r²*3π=3r²π+6r²π=9r²π Dobrze?

Mila: Poprawka 16:30 1) W ΔAOP: R=r√3 dobrze wyznaczyłeś.

	r		1		√3
tgα=		=		=
	r√3		√3		3

α=30^o |∡A|=60^o=|∡B| β=60 2) |OS|=3r

Vk		4πr3		4
	=		=
Vs		π*(r√3)2*3r		9

salamandra:

	4
Milu, ostatnia linijka to nie przypadkiem		πr3?
	3

Mila: c) P_ck=4πr² P_cs=π(r√3)²+π*r√3*2r√3=π*(3r²+2*3r²)=9πr²

Pcs		9
	=
Pck		4

salamandra:

	9
I nie wiem czemu w c) zapomniałem napisać stosunek, to oczywiście będzie
	4

Mila:

	4πr3
Vk=
	3

	1
Vs=		πR2*H
	3

Pominęłam "3" w obu mianownikach, bo się uproszczą.

salamandra: Zapomniałem objętość stożka przez 1/3 pomnożyć

Mila: To uważaj , bo stracisz punkty. Dlatego pisałam rozwiązanie. Co dostałeś z planimetrii i jak Ci poszło ze stereometrią?

salamandra: Z planimetrii 6, stereometria również dobrze, jutro umieszczę swoje rozwiązania z zadaniami w których mam wątpliwość

Mila: No to gratulacje! A tak narzekałeś na geometrię. Geometria jest pięknym działem matematyki.

salamandra: No jak już w końcu załapalem te wszystkie zależności w wielokątach, okręgach, a w wielościanach miedzy innymi te nieszczęsne rzuty (szukanie kata prostego miedzy innymi), to już w miarę z górki. W tym tygodniu kończę bryły obrotowe, jutro mam dostać jakieś bardzo trudne zadania od nauczyciela, a od następnego tygodnia prawdopodobieństwo

Mila: Praca popłaca Podoba mi się Twoja determinacja.

salamandra: Mogłaby być większa przez miesiąc prawie Kiełbasy nie ruszyłem, bo ciagle tyle na bieżąco jest Pewnie gdybym w domu nie mógł polegać na Waszej pomocy to bym się zniechęcił i nauka nie byłaby tak efektywna Dobrej nocy i dziękuję

Mila: Dobranoc