trygonometria 123321: Jak określić dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji?

	1+sin2 x− cos2 x
f(x)=
	sin2 x − sin4 x

	2
przekształciłam to do postaci: f(x)=
	cos2 x

ale co z dziedziną i zbiorem?

Jerzy: A jak to przekształciłeś ?

Jerzy: A dobra , nie zauważyłem,że tam jest sin⁴x. Zacznij od dziedziny: cos²x ≠ 0

Saizou : Jerzy jak tak zrobimy to stracimy wyrzucenie z dziedziny sinx ≠ 0 Najpierw dziedzina potem przekształcenia. sin²x−sin⁴x≠0 sin²x(1−sin²x)≠0 sin²x≠0 1−sin²x≠0 sinx≠0 cos²x≠0 cosx≠0

a7:

Saizou : a7 z rysunku jaki zbiór wartości byś odczytał?

Jerzy: Racja Saizou ,a sam przestrzegam przed przekstałcaniem wzorów przed ustaleniem dziedziny

a7: <2,+∞)

Saizou : a7 to źle bo przedział (2; +∞), z tego powodu, że wyrzucamy x = kπ, czyli przypadek gdy sinx=0

Jerzy:

	2
Zbiór wartości funkcji liczysz z postaci: f(x) =
	cos2x

Maksymalna wartośc mianownika to 1 , stąd f_min = 2 Grnica f(x)_x→ = ∞ . czyli: Z_f = [2,∞)

a7: wolfram nic takiego nie mówi ? https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%281%2Bsin%5E2x-cos%5E2x%29%2F%28sin%5E2x-sin%5E4x%29

Jerzy: Nie masz racji Saizou , f_min =2

Jerzy: A jednak nie, masz rację. Zapomniałem o sinusie

Saizou : z drugiej strony jeśli maksymalna wartość mianownika wynosi 1 i jest ona osiągana dla x=2kπ ale wartości kπ usuwamy z dziedziny, bo sinx≠0. Gdzieś tutaj jest jakiś zgrzyt.