Stereometria Wojtek: Mały Jaś bawi się klockami w kształcie sześcianu o boku długości . Ze wszystkich klocków zbudował sześcian o krawędzi , który następnie zburzył i z klocków utworzył graniastosłup prawidłowy czworokatny. Wówczas okazało się, że został mu jeden klocek. Oblicz pola powierzchni całkowitych obu brył.

a7: zakładamy, że zbudował sześcian i graniastosłup w środku pełny jeśli bok jest a (załóżmy dla uproszczenia a=1) to krawędź sześcianu będzie 2a , 3a, 4 a , 5a, 6a objętości bedą równe 8a³ 27, 64 125 , 216, 343, 512, 729, 1000 teraz graniastosłup o podstawie kwadratu miałby w podstaiwe 4 klocki lub 9 lub 25 lub 36 lub 49 64 81 100 125:4=31 r 1 może to być np graniastosłup 2x2x31 (z sześcianu 5x5x5) wtedy pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 6a² czyli 6 gdy a=1, a pole powierzchni graniastosłupa równe 2*4a²+4*2a*31a=8a²+8*31a²=8*32a²=256a² (czyli 256 dla a=1)

Wojtek: bok o długości 2 a krawędź sześcianu 8, ucielo mi przepraszam

a7: czyli a=2 czyli sześcian 8x8x8 (czyli 64 klocki) to w podstawie budujemy kwadrat z 9 klocków 9X7 pięter =63 zostaje 1 klocek Pole powierzchni sześcianu to 6*2²=24 Pole powierzchni graniastosłupa to 2*9+4*3*7=18+84=102

a7: pole powierzchni graniastosłupa 2*18²+4*6*7=2*324+168=816

a7: jeszcze raz poprawka 2*18²+4*6*14=1024

wredulus_pospolitus: W takim razie krawędź sześcianu składa się z 4 klocków. V_szescianu = 8³ = 516 [j³] skoro miał jeden klocek zostać, to graniastosłup musiał mieć objętość: 8³ − 2³ = 504 [j³] Skoro jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny to w podstawie jest kwadrat, więc V = a²*h = 504 stąd mamy możliwości: a , h 1 , 504 2 , 126 3 , 168 6 , 14 Pierwsza i trzecia możliwość odpada (krawędzie nie są liczbami parzystymi, więc klocki by nie pasowały). Druga też odpada − bo to byłoby nic innego jak układanie klocka na klocek −−− wtedy by mu jeden klocek nie został, bo by go po prostu dołożył na samą górę (chyba że już by nie sięgał albo dotarł do sufitu ) Więc wymiary tego graniastosłupa to będzie 6 x 6 x 14 Liczysz P_c

a7: i kolejna poprawka 2*36+4*6*14=372 może jeszcze ktoś sprawdzi, bo pomysł jest dobry,ale plączę się w obliczeniach

Bleee: 01:29 jest ok

a7: dzięki