Pierwiastek Jadwigas: 140 √2 cm Jak to rozwiązać i Ile to dm?

aaa: 1dm=10 cm 140√2cm=14√2dm

a7: żeby Ci było łatwiej zrozumieć/szacować to √2≈1,41 1dm=10cm czyli 140*1,41 = 197,4cm = 19,74dm czyli 140√2cm=14√2dm

Mariusz: √2≈1.41421... 1 100|24*4 96 400|281*1 281 11900|2824*4 11296 60400|28282*2 56564 383600|282841*1

a7: widzę, że to "prawie' jak dzielenie pisemne ale nie rozumiem ogólnej zasady i początku

średniowiecze: Kto by tak liczył W dobie komputerów, kalkulatorów .... ! Kalkulator do łapy i mamy: √2=1,41421356237

Mariusz: a7 To wynika ze wzorów skróconego mnożenia i pozycyjnego zapisu liczby Liczbę możesz zapisać w postaci 10a+b (10a+b)²=100a²+20ab+b² (10a+b)²−100a²=(20a+b)b Liczbę pierwiastkowaną dzielisz na dwucyfrowe grupy począwszy od przecinka w obie strony Bierzesz taką cyfrę aby różnica między grupą położoną najbardziej na lewo a kwadratem wybranej cyfry była najmniejszą liczbą nieujemną Do tej różnicy dopisujesz cyfry z następnej grupy Na boku zapisujesz podwojone aktualne przybliżenie Do podwojonego aktualnego przybliżenia dopisujesz ostatnią cyfrę następnego przybliżenia i tak utworzoną liczbę mnożysz przez ostatnią cyfrę następnego przybliżenia Ostatnią cyfrę następnego przybliżenia dobierasz tak aby różnica miedzy aktualną resztą a liczbą utworzoną na boku była najmniejszą liczbą nieujemną Powyższy krok powtarzasz dopóki 1) po wyczerpaniu grup uzyskasz resztę zero 2) uzyskasz zadowalającą dokładność Każda iteracja daje jedną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego Ten sposób pokazała mi nauczycielka matematyki Dzisiaj ma prawie 80 lat

a7: jutro (dzisiaj) spróbuję się wczytać dzięki Mariusz

Mariusz: A dla mnie to dość ciekawy sposób Jeśli dobrze pamiętam to ta nauczycielka była z rocznika 1941 a ja byłem jednym z ostatnich roczników które uczyła Spróbuj się wczytać w mój wpis i przećwiczyć ten sposób na jakimś przykładzie

a7: nic "nie kumam" to znaczy biorę dwójkę i co z nią robię?

Mariusz: 2 Najbliższy dwójce kwadrat to 1²=1 Odejmujesz ten kwadrat od dwójki 2 − 1 1 Wyczerpaliśmy wszystkie grupy ale reszta jest różna od zera więc kontynuujesz obliczenia do otrzymania zadowalającej dokładności Twoja reszta w tej iteracji to 1 więc do tej reszty dopisujesz zera (ponieważ wyczerpaliśmy już grupy różne od zera dalej będziemy spisywać tylko zera) Po dopisaniu zer do reszty mamy 100 Na boku podwajasz aktualne przybliżenie (w tej iteracji jest to jedynka) 100|2_*_ (w miejscu podkreślenia próbujesz następną cyfrę) Teraz zastanawiasz się jaką cyfrę dopisać aby liczba po po pomnożeniu przez tą cyfrę była możliwie najbliższa reszcie ale nie większa Okazuje się że ta liczba to cztery (przy dobieraniu cyfry możesz wspomóc się dzieleniem nie musi być to dokładne dzielenie tylko takie aby móc oszacować cyfrę) Liczbę otrzymaną na boku odejmujesz od aktualnej reszty 100|24*4 − 96 4 Teraz twoja reszta to 4 i dopisujesz do niej kolejną grupę (oczywiście składa się ona z samych zer) 400|28_*_ Na boku zapisujesz podwojenie aktualnego przybliżenia czyli 2*14 i próbujesz następną cyfrę Widać że następną cyfrą jest jedynka (jeśli od razu nie widzisz cyfry to możesz podzielić np tutaj wystarczy 40/28) Liczbę otrzymaną na boku odejmujesz od aktualnej reszty 400|281*1 − 281 119 Teraz twoja reszta to 119 i dopisujesz do niej kolejną grupę (oczywiście składa się ona z samych zer) 11900 Na boku zapisujesz podwojenie aktualnego przybliżenia czyli 2*141 i próbujesz następną cyfrę 11900|282_*_ Widać że następną cyfrą jest czwórka (jeśli od razu nie widzisz cyfry to możesz podzielić np tutaj wystarczy 119/28) Liczbę otrzymaną na boku odejmujesz od aktualnej reszty 11900|2824*4 − 11296 604 i w kolejnych iteracjach wykonujesz to samo Obliczenia kontynuujesz do uzyskania zadowalającego przybliżenia bo po wyczerpaniu wszystkich niezerowych grup otrzymałeś(aś) niezerową resztę więc pierwszy warunek stopu odpada

a7: o już widze, że jak się z rana wczytam to zakumam fajne takie ciekawostki

Mariusz: a7 I jak udało się samodzielnie obliczyć pierwiastek z jakiejś liczby ?

a7: samodzielnie nie policzyłam, (gdyż jak zrozumiałam, że trzeba mieć kalkulator w głowie do rozbijania na te dwie grupy to zwątpiłam ), ale warto wiedzieć, że jest taka metoda obliczania,

a7: Dzięki!

Mariusz: Jak sama wcześniej zauważyłaś jest to sposób tylko nieco bardziej skomplikowany niż dzielenie pisemne

Miss Truth: a7 Zobacz tez do ksiazki Bieleckiego Algebra elementarna Masz tam opisany sposob liczenia pierwiastkow kwadratowych dokladnie .

Mariusz: Pomysł opiera się na wzorze skróconego mnożenia i pozycyjnym zapisie liczby