Rachunek różniczkowy rach_ciach: Znaleźć równania różniczkowe rodziny krzywych: y²=2cx−c² Wyliczam c: c=y y²=2xy−y² 2xy=0 Co dalej?

wredulus_pospolitus: ale co Ty właściwie zrobiłeś

rach_ciach: Chciałem pozbyć się stałej c

Jerzy: To trzeba bylo napisać: y = 2x i już nie ma stałej c. A skąd pomysł: c = y ?

rach_ciach: A dlaczego założyłeś ze c=0? Policzyłem pochodna równania, czyli 2y=2c

Jerzy: Podaj pełną treść zadania.

rach_ciach: To jest pełna treść− nic więcej nie pisze

wredulus_pospolitus: jak już to: 2y*y' = 2c

wredulus_pospolitus: więc na przykład takie równanie różniczkowe: y dy = c dx

rach_ciach: Teraz rozumiem. Udało się rozwiązać. Dziękuje za pomoc!

jc: Tak powinno wyglądać równanie yy'²−2xy'+y=0 no, chyba że źle napisałeś równania rodziny krzywych, a potem odnosiłeś się do jakiegoś innego równania.

Leszek: Ale krzywa : y = √2cx− c² nie spelnia rownania : y (y ' )² −2xy +y = 0 ? ? ?

Leszek: Sorry tam powinno byc ( ...... −2xy ' +y = 0 ) Natomiast krzywa : y = √ 2cx− c² spelnia rownanie rozniczkowe : y y ' = c

jc: Ale spełnia równanie yy'²−2xy'+y=0. Rozwiązania równania yy'=c to krzywe y²=2cx+k, gdzie k jest dowolną stałą. Tylko jedno z rozwiązań równania yy'=c należy do rozpatrywanej rodziny. Zwróć uwagę, że w równaniu różniczkowym c jest ustalone.

jc: Chodzi o jedno równanie, którego rozwiązania utworzą daną rodzinę krzywych. Ty napisałeś zbiór równać. Na dodatek, równania te mają rozwiązania nie należące do danej rodziny.

Leszek: Czy zapis y '² to ( y ' )² , czy y '' ? ? ? Dwa razy sprawdzalem i mi nie sprawdza Twojego rownania rozniczkowego ? ?

jc: y'²=(y')² y=√2cx−c²

	c
y'=
	√2cx−c2

	c2
y(y')2=
	√2cx−c2

	−2cx
−2xy'=
	√2cx−c2

	2cx−c2
y=√2cx−c2=
	√2cx−c2

Jak dodasz, otrzymasz zero.

Leszek: Tak zgadza sie musialem sie pomylic w przeksztalceniach ! OK !