Badanie ilości rozwiązań Patryk: Cześć, Mam pytanie do poniższego zadania: Zbadaj liczbę rozwiązac w zależności od wartości "a". √2|x| −x² = a 2|x|−x² = a² (+ zrobiłem założenia) Naszkicowałem wykres i dla "a" wyszło mi, że 0 rozwiązań jest dla a ∊(−∞;0)⋁(1;+∞). Ale ja mam określić rozwiązania dla "a²" więc (−∞;0)⋁(1;+∞) trzeba by podnieść do kwadratu i według mnie wyszedł by przedział (1;+∞), bo dla <0;1> są inne ilości rozwiązań( 2, 3 i 4 rozwiązania), ale w odpowiedziach mam podane, że 0 rozwiązań jest dla a∊∊(−∞;0)⋁(1;+∞). Moje pytanie dlaczego tak skoro taki przedział wychodzi mi dla "a" a ja uwzględniam a²

ite: Jakie zrobiłeś założenia?

ite: W zadaniu jest polecenie rozwiąż graficznie?

Patryk: Założenia: Df = <−2;2> i a ≥0. Metoda rozwiązania dowolna

Mila: 1) a≥0 bo f(x)≥0 dla a<0 brak rozwiązań tylko dla a≥0 równanie: f(x)=a może mieć rozwiązanie. 2 ) f(x)=√−x²+2|x| D: −x²+2|x|≥0⇔ −|x|²+2|x|≥0 |x|*(−|x|+2)≥0⇔ −|x|+2≥0 |x|−2≤0 |x|≤2 x∊<−2,2> a) równanie: g(x)=−x²+2|x|=a² −|x|²+2|x|=a² i a≥0 i x∊<−2,2> a²>1 i a≥0⇔|a|>1⇔a>1 brak rozwiązań lub a²=1 i a≥0⇔a=1 dwa rozw. lub a²∊(0,1) i a≥0⇔dla a∊(0,1) są 4 rozwiązania lub a²=0⇔dla a=0 są 3 rozwiązania

Patryk: Czyli dobrze myślałem, będzie a>1, bo przecież założenie jest a>1, dzięki