Permutacje zbioru n-elementowego mcas: Ile jest takich permutacji zbioru n−elementowego, w których danych m elementów nie stoi jeden obok drugiego? Widzę tutaj dwa przypadki: 1. najpierw ustawiamy jeden z elementów m na jednym z brzegów, czyli

2 1

	n−2 1		n−4 1
Następny element możemy ustawić na		sposobów, następny na		i tak dalej aż do

	n−(m+2) 1
		.

2. pierwszy element ustawiamy nie na brzegach, czyli

n−2 1		n−3 1		n−5 1		n−(m+2) 1
	*		*		*...

Rozwiązaniem jest suma przypadków 1 i 2. Dobrze myślę?

Jerzy: Od wszystkich możliwych ustawień odejmij te, w których elementy m stoją obok siebie.

wredulus_pospolitus: Podstawowe pytanie: Wszystkie elementy tego zbioru są rozróżnialne, czy też nie ?!

Jerzy: Myślę,że są: n! − (n − m + 1)*(n − m)!*m!

mcas: Jerzy Czyli wszystkich ustawień mam n!.

	n−1 1
Gdy dwa elementy m stoją obok siebie mam		możliwości ich ustawienie. Dla dwóch

	n−2 1		n−m+1 1
		i tak dalej aż do przypadku, gdy m elementów stoi obok siebie wtedy		.

	n−1 1		n−2 1		n−m+1 1
Mamy więc n!−		−		−...−		przypadków.

wredulus pospolitus o tym niestety w zadaniu nie ma informacji.

mcas: Jerzy o właśnie, dziękuję.

wredulus_pospolitus: No to w takim razie rozwiązanie Jerzego jest tylko dla tych zbiorów, które posiadają rozróżnialne elementy.

Jerzy: Nie, m elementów obok siebie ustawiasz na (n − m + 1) sposobów i dalej permutujesz (n − m) elementy oraz m elementy.

mcas: Jerzy Jeszcze czegoś nie rozumiem... Czy w twoim rozwiązaniu nie zakładasz tylko przypadków, gdy m elementów stoi obok siebie w takim klastrze? Czy nie trzeba wyróżnić też tych, gdy mamy np. stojące obok siebie m−1 elementów, co też jest złym ustawieniem?

Jerzy: Z treści zadania wynika,że jedynym niekorzystnym ustawieniem jest takie, w którym wszystke m elementy stoją obok siebie.

Jerzy: W przeciwnym przypadku byłoby: „żadne elementy spośród m nie stoją obok siebie”

mcas: Rzeczywiście. Moja interpretacja dotyczyłaby zadania Ile jest takich permutacji zbioru n−elementowego, w których żaden z m elementów nie stoi jeden obok drugiego?

Jerzy: Dokładnie tak