Kombinatoryka - dowód Witcher77: Udowodnij, ze wśród dowolnych siedmiu liczb istnieją takie dwie, których suma, lub różnica dzieli się przez 10.

wredulus_pospolitus: Zauważ, że wśród wszystkich liczb CAŁKOWITYCH (bądź naturalnych) mamy 10 'typów' liczb. Liczby te mają reszty: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy dzieleniu przez 10 Jeżeli znajdą się dwie liczby z tą samą resztą, to ich różnica daje resztę 0. Więc musimy rozpatrzeć sytuację najmniej korzystną, czyli taką, że wszystkie liczby mają różną resztę. zauważ, że jeżeli jest jedna liczba z resztą 1 to nie możemy mieć liczby z resztą 9 (bo w przeciwnym razie ich suma daje resztę 0) analogicznie dla reszty 2, reszty 3 i reszty 4. Tak więc, w 'najgorszym wypadku' mamy: Liczba z resztą 0, liczba z resztą 1 lub 9, liczba z resztą 2 lub 8, liczba z resztą 3 lub 7, liczba z resztą 4 lub 6, liczba z resztą 5. Taki zestaw sześciu liczb gwarantuje nam, że a+b oraz a−b (gdzie a,b to dowolne liczby z tego zbioru liczb) NIE BĘDZIE podzielny przez 10 (nie da reszty 0). Jednak w zbiorze ma być 7 liczb. Musimy dodać jakąś jeszcze, ale jakiej byśmy nie dodali (jaką resztą byśmy nie dodali) to ta właśnie liczba z którąś z wcześniej wybranych będzie spełniać warunek a+b daje resztę 0 lub a−b daje resztę 0.

Witcher77: Rozumiem, dzięki