Krótkie pytanie Sale:

	arctg		1
∑		=∞ ponieważ ∑		=∞ ?
	n7		n7

wredulus_pospolitus: a co to jest "arctg"

wredulus_pospolitus: zaintrygowało mnie Twoje wyjaśnienie, możesz nam je rozbudować

Sale: Arctangens lub inaczej tan⁻¹ przyjmuje wartości od −π/2 do π/2

Adamm:

	arctg(n)		1
∑		< ∞ bo ∑		< ∞
	n7		n7

Sale: Czyli dąży do ∞ ?

Adamm: nie..?

Sale: I biorę ciąg większy od ∑arctgn/n⁷ czyli ∑1/n⁷

wredulus_pospolitus: jak już to:

arctg(n)		π/2
	≤
n7		n7

więc

	arctg(n)
∑		< ∞ na mocy kryterium porównawczego
	n7

Adamm:

	1
no tak do końca większy to on może nie być, ale weźmiesz π/2 ∑		to tak
	n7

wredulus_pospolitus: Sale: 1) po pierwsze nie jest prawdą, że

arctg(n)		1
	<
n7		n7

2) po drugie nie jest prawdą, że:

	1
∑		= ∞
	n7

3) po trzecie I NAJWAŻNIEJSZE nawet gdyby (1) i (2) było prawdą, to z tego nie wynika, że

	arctg(n)
∑		= ∞
	n7

Sale: Faktycznie. Przepraszam dopiero zaczynam zabawę z szeregami

Sale: Chodziło mi o to że −>+∞

wredulus_pospolitus: ale że co dąży do +∞

	1
∑		≈ 1.008
	n7

Sale:

π/2
n7

Sale:

	π/2
∑
	n7

wredulus_pospolitus:

	π/2		π		1		π
∑		=		* ∑		≈		* 1.008
	n7		2		n7		2

Sale:

	π
Czyli −>		?
	2

Adamm: dąży do czegoś do czego trudniej jest powiedzieć

Sale: Czyli rozumiem że nie da się określić do czego dąży? Bo napewno jest to jakaś liczba g,która nie jest ∞

wredulus_pospolitus: Tak. W szeregach na dobrą sprawę określa się jedynie czy szereg jest zbieżny (do jakieś tam bliżej nieokreślonej liczby) czy też jest rozbieżny.

Adamm: czy się da? Wartości funkcji zeta Riemanna w punktach nieparzystych raczej nie mają znanych konkretnych wzorów. Za to w parzystych tak.

Adamm: 'W szeregach na dobrą sprawę określa się jedynie czy szereg jest zbieżny (do jakieś tam bliżej nieokreślonej liczby) czy też jest rozbieżny.' To nie do końca tak jest. Po prostu problem znalezienia granicy takiego szeregu jest zazwyczaj trudniejszy niż sprawdzenie jego zbieżności.

Sale: Bardzo dziękuję wredulus_pospolitus i Adamm za wytłumaczenie.