Wyznacz przedziały monotoniczności mathemathic: Wyznacz przedziały monotoniczności, oraz przedziały wklęsłości i wypukłości: a) f(x) = 2x² + ln x Może ktoś pomóc krok po kroku? Bo mam podobnych jeszcze 4 zadania

Jerzy: Na początek dziedzina: x ∊ R₊

	1		4x2 + x
Pochodna: f'(x) = 4x +		=
	x		x

	4x2 + x
Teraz szukamy miejsc zerowych pochodnej, czyli:		= 0
	x

Teraz ty.

Jerzy:

	4x2 + 1
Upss .... f'(x) =		oczywiscie.
	x

mathemathic: Dlaczego 4x + ¹_x = ^{4x2 + x}_x, a nie ^{4x2 + 1}_x ? Jest jedno miejsce zerowe. Wychodzi − ¹₄, co dalej? (Podobno jakaś funkcja f ' ' czyli jakby pochodna pochodnej?)

mathemathic: Ok, biorąc pod uwagę poprawki, X nie należy do rzeczywistych

mathemathic: I co teraz?

Jerzy: Ja sie pomyliłem. Pochodna jest stale dodatnia , czyli funkcja stale rośnie. Teraz liczysz druga pochodną i szukasz jej miejsc zerowych.

Jerzy:

	1
Miejscem zerowym drugiej pochodnej w dziedzinie funkcji jest x =
	2

Druga pochodna zmienia znak , a więc jest to punkt przegięcia.

	1
Dla x <		f"(x) < 0 , czyli funkcja jest wklęsła.
	2

	1
Dla x >		f"(x) > 0 , czyli funkcja jest wypukła.
	2

mathemathic:

	1
Czy druga pochodna to będzie 4 +		?
	x2

Wtedy też nie ma miejsc zerowych, X nie należy do rzeczywistych

Jerzy:

	1
f"(x) = 4 −
	x2