stereometria salamandra: Zadanie, prośba o potwierdzenie wyniku, sposobu. https://imgur.com/a/yLHAyY0 zadanie 689 P_k=4πr² P_s=πa² 3*4πr²=4*πa² 12πr²=4πa² 3r²=a² a=r√3 Środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia dwusiecznych. w ΔMBO

	r		r		√3
tgβ=		=		=
	a		r√3		3

β=30 wΔMCB

	α
2β+		+90=180
	2

	α
150+		=180
	2

α
	=30, więc α = 60
2

Zad 2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 27 cm². Oblicz objętośc stożka i jego pole powierzchni całkowitej., (Kąt prosty może być tylko kątem rozwarcia w tym przypadku?) Jeśli tak, to

	1
PΔ=		*l*l*sin90
	2

	1
27=		l2
	2

54=l² l=3√6 Wtedy z tw. Pitagorasa: (3√6)²+(3√6)²=(2r)² r=3√3 kolejny raz z Pitagorasa r²+H²=(3√6)² 27+H²=54 H²=27 H=√27=3√3

	1
V=		*π*(3√32*3√3= 27√3π
	3

Pp=27π Pb=π*3√3*3√6 = 9√18π=27√2π Pc=27π+27√2π=27π(1+√2)

Mila: 1) Dobrze, ale można krócej: r− promień kuli wpisanej R −promień podstawy stożka

4πr2		4		r2		1
	=		⇔		=
πR2		3		R2		3

β− kat ostry

r		1
	=tgβ=
R		√3

β=30⁰ 2β=60⁰ − Δrównoboczny α=60

Mila: Z2) też krócej można

	1
1) PΔABC=		*l2 (Połowa kwadratu o boku l)
	2

1
	*l2=27 ⇔l2=54⇔l=3√6
2

H=R 2) 2R=3√6*√2 R=3√3 3) P_c=πR²+πRl P_c=π*(3√3)²+π*3√3*3√6=π*(27+9*√18)=π*(27+27√2) P_c=27π*(1+√2) [j²]

	1
V=		*π*(3√3)2*3√3
	3

V=27√3π [j³] =====

salamandra: Dzięki