Reszta z dzielenia, kolejność obliczeń w działaniu maths2343: Obliczmy resztę z dzielenia przez 4 liczby mającej postać 4n−1, gdzie n∊C Przekształćmy wyrażenie 4n−1 4n − 1 = 4 [(n − 1) + 1 ] − 1 Czy ktoś potrafi wytłumaczyć, dlaczego taki zapis (rozwinięcie) jest poprawny. Przecież chyba nie można najpierw wykonywać odejmowania, jeżeli najpierw jest mnożenie. Skad wzięły się te jedynki? Niech ktoś mądrzejszy niż ja pomoże ...

wredulus_pospolitus: ale 'odejmowanie' i 'dodawanie' masz w nawiasie

wredulus_pospolitus: n = (n−1) + 1 prawda Prawda. więc 4* n = 4*[ (n−1) + 1] a zostało to zrobione aby pokazać, że: 4*n − 1 = 4*[ (n−1) + 1] − 1 = 4(n−1) + 4*1 − 1 = 4(n−1) + 3 <−−− i masz resztę r = 3

maths2343: 4n−1 tutaj chyba najpierw powinno być 4n, a dopiero potem odjąć od tego jeden, to jakby z działania 10*2+1 zrobić: 10(2+1)

maths2343: czy w takim razie, można podstawić inną liczbę pod ten schemat? np. 4*40 − 1 = 4[ (40−1) + 1] − 1 = 4(40 − 1) + 4*1 − 1 = 4(40−1) +3 Czy takie rozwiązanie również jest poprawne Ciężko mi po prostu zaakceptować, że "tak jest, po prostu"

maths2343: @wredulus_pospolitus, dziękuję za wyjaśnienie, trochę mi to rozjaśniło sytuację, ale teraz pojawiły się kolejne pytania

wredulus_pospolitus: no tak zauważ, że: 4*40 − 1 = 160 − 1 = 159 4*(40−1) + 3 = 4*39 + 3 = 156 + 3 = 159

maths2343: hmm, czyli to działa tylko, jeśli jest "−1" i podzielność przez "4", w przykładzie typu: 10 * 2 − 3 to już nie zadziała. 10 * 2 − 3 ≠ 10(2 − 3) 17 −10 PS. dzięki wielkie za odpowiedź, dużo mi pomogła w rozumieniu, ale jak widać na głupiego nie ma rady

a7: @maths2343 nie wiem czy to na pewno na temat, ale reszta z dzielenia przez 4 jest zawsze równa albo 1 albo 2 albo 3 ponieważ liczba 4n jest podzielna przez 4 bez reszty to liczba o jeden mniejsza ma największą możliwą resztę czyli 3 w kwestii tego rozwiązania do tego zadania czyli przedstawienia liczby 4n−1 jako 4[(n+1)−1]−1 to kwestia niezrozumienia przez Ciebie kolejności działań o czym pisał już wredulus a ja powtórzę, może to Ci jednak rozjaśni jeszcze weźmy od końca na pewno zgodzisz się, że n=n−1+1=(n−1)+1 teraz 4*n=4 [(n−1)+1] czyli (uwaga) 4*[(n−1)+1]=4*(n−1)+4*1 następnie 4n−1=4 [(n−1)+1]−1 czyli 4n−1=4*[(n−1)+1]−1 = (co już pisał wredulus)= 4*(n−1)+4*1−1= 4(n−1)+4−1=4(n−1)+3 ogólnie wszystko rozbija się chyba o zapomniany wzór z podstawówki a*(b+c)=a*b+a*c a*(b−c)=a*b−a*c

wredulus_pospolitus: maths2343 ... Ty CAŁKOWICIE nie zrozumiałeś przekształcenia 4n − 3 = 4(n−1) + 4 − 3 = 4(n−1) + 1 17n − 456728 = 17(n−1) + 17 − 456728 itd.

Leszek: Reszta nie moze nigdy byc ujemna ! ! 4n −1 = 4(n−1) +3 , czyli reszta wynosi 3 Np. n = 5 , 19 = 4*4 +3 i.t.d Np. Oblicz reszte z dzielenia liczby postaci : 3n −2 przez 3 3n − 1 = 3(n−1) +2 , dla n= 7 , 20 = 6*3 + 2

Leszek: Sorry , powinno byc : 3n −2 = 3(n −1) +1 , dla n= 7 , 19 = 3*6 +1