rownanie
mr t: rozwiąż rownanie:
|x3−3x2+3x−1|=x2−2x+1
27 lut 14:07
janek191:
x3 − 3 x2 + 3 x − 1 = −(x2 − 2 x +1) lub x3 − 3 x2 + 3 x − 1 = x2 −2 x + 1
27 lut 14:10
mr t: tylko x2−2x+1 jest zawsze ≥0, czyli od razu mogę opuścić wartość bezwzględna
27 lut 14:11
wredulus_pospolitus:
x
3 − 3x
2 + 3x − 1 = (x−1)
3
x
2−2x+1 = (x−1)
2
|(x−1)
3| = (x−1)
2 ⇔ |(x−1)
3| = |(x−1)
2|
1) dla x ≠ 1
| | (x−1)3 | |
| |
| | = 1 ⇔ |x−1| = 1 −> x = 0 lub x = −1 |
| | (x−1)2 | |
2) dla x = 1
0 = 0
wypisujesz wyniki
27 lut 14:12
mr t: Problem w tym ze tak robiąc doszedłem do (x−1)2(x−2)=0 i zgubiłem rozwiązanie x=0
27 lut 14:13
wredulus_pospolitus:
właśnie dlatego 'zgubiłeś' bo opuściłeś (ot tak) wartość bezwzględną
'ot tak' wartość bezwzględną można opuścić wtedy gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną będzie
zawsze ≥ 0
27 lut 14:14
wredulus_pospolitus:
inna wersja rozwiązania do tej z 14:12
|(x−1)3| = (x−1)2 ⇔ |(x−1)|*|(x−1)2| = (x−1)2 ⇔ |x−1| *(x−1)2 = (x−1)2 ⇔ (x−1)2*( |x−1|
− 1 ) = 0
stąd mamy:
(x−1) = 0 lub |x−1| − 1 = 0
27 lut 14:16
mr t: Okej, cos mi się ostro pomyliło... dzięki za wyjaśnienia
27 lut 14:17
Mila:
|(x−1)3| = (x−1)2 ⇔
|(x−1)3| = |(x−1)|2⇔
|(x−1)3| − |(x−1)|2=0
|x−1|2*(|x−1|−1)=0
|x−1|2=0 lub |x−1=1
x=1 lub x−1=1 lub x−1=−1
x=1 lub x=2 lub x=0
=================
27 lut 16:53