as Paweł: Oblicz pochodną:

	sin(ex)
1.
	5√x

wredulus_pospolitus: (sinx)' = ... (e^x)' = ... (sin (f(x))' = ... więc (sin(e^x) )' = ... (√x)' = ... więc (5√x)' = ...

	f(x)
(		)' = ....
	g(x)

więc ile wynosi pochodna tej funkcji

janek191:

	1   ex*cos(ex)*5 √x − sin (ex)(5* )   2√x
f'(x) =
	25 x

jc:

	cos ex		1
f(x)=		=		x−1/2 cos ex
	5√x		5

	1		1
f'(x)=		(−		x−3/2 cos ex − x−1/2 (sin ex) ex)
	5		2

wredulus_pospolitus: jc ... pierwotnie masz sin(e^x) a nie cos(e^x)

jc:

	1
f(x)=		x−1/2 sin ex
	5

	1		1
f'(x)=		[−		x−3/2 (sin ex) + x−1/2(cox ex) ex]
	5		2

Wygodnie jest wykorzystać wzory 1/√x=x^−1/2, (x^a)' = ax^a−1. 1/5 jest stałą, którą wyłaczamy przed pochodną. Traktowanie stałej jako funkcji da poprawny wynik, ale delikatnie mówiąc jest dziwne.

Dziadek Mróz:

	sin(ex)
y =
	5√x

==============================

	u
y =		u = sin(w) w = ex v = 5√x
	v

	u
y' = [		]' = u'v + uv' = (1)
	v

u' = [sin(w)]' = cos(w) * w' = ⁽²⁾ w = [e^x]' = e^x

	1		5
v = [5√x]' = 5[√x]' = 5 *		=
	2√x		2√x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⁽²⁾ = cos(e^x) * e^x = e^xcos(e^x)

	5
(1) = excos(ex) * 5√x + sin(ex) *		=
	2√x

	5sin(ex)
= 5√xexcos(ex) +
	2√x

Jerzy:

	u
Pytanie: Dlaczego: y' = [		]' = u'v + uv' ?
	v

Mariusz: To jest wzór na pochodną iloczynu Można z niego skorzystać ale za v trzeba wziąć odwrotność tego co wziął Dziadek Mróz

Jerzy:

	1		1
Nie gadaj bzdur. Napisałby: = u’*		+ u*(		)’, nie uważasz ?
	v		v

Mariusz: Jerzy czy ty umiesz czytać ?

Jerzy: Tak i (u/v)’ ≠ u’v + uv’ ( więc nie truj o odwrotności funkcji v )

Mariusz: Oj chyba nie umiesz czytać Nie przeczytałeś pierwszego zdania To co Dziadek Mróz podał to pochodna iloczynu Można z niego skorzystać jeśli za v przyjmiemy odwrotność funkcji którą Dziadek Mróz przyjął za funkcję v Rozwiązanie Dzadka Mroza byłoby dobre gdyby za funkcję v przyjął odwrotność swojej funkcji v " ( więc nie truj o odwrotności funkcji v )" A więc kwestionujesz rozwiązanie jc bo on skorzystał z tego co napisałem

Mariusz: @Dziadek Mróz twój wzór jest błędny bo po lewej masz pochodną ilorazu a po prawej pochodną iloczynu

	1
Po prawej stronie równości zamiast v powinieneś dać
	v

Jerzy: @Mariusz .... i co kuźwa napisałem 16:32 ?

Mariusz:

	1		1
Napisałby: = u’(		)+u(		)'
	v		v

No i wtedy miałby dobrze (tak jak u jc) dlatego napisałem o tej odwrotności

Jerzy: Miałby ,a nie miał , a to różnica !

Mariusz: W programowaniu Dziadek Mróz takich błędów nie popełnia a przynajmniej ja ich nie widziałem ale tutaj pomyliły mu się wzory

Jerzy: No i po temacie, więc po co pytasz,czy umiem czytać,jak wyszło na to,że Ty masz z tym problem. Jesteśmy tylko ludźmi i czasami się mylimy.W moim pytaniunie było cienia złośliwości,bo znam Dziadka Mroza z forum już od wielu lat i zawsze precyzyjnie podaje krok po kroku,jak liczyć pochodne. To było tylko zawoaluwane zwrócenie uwagi na pomyłkę.

Dziadek Mróz: Aj waj, zapomniało mi się. Stary już jestem i dawno nie liczyłem

Mariusz: Z tym czytaniem to chyba ty masz problem albo nie przeczytałeś pierwszego zdania z wpisu z 27 lut 2020 16:21

Jerzy:

	u
Ciekawe ?		to iloczyn u i v ? Tak, prawa strona równania to wzór na (u*v) i skończ już
	v

swoje wywody, bo momentami sam sobie przeczysz.

Jurek: [sin(e^x)(5√x)⁻¹]' = 5⁻¹[sin(e^x)(x^−1/2)]' = =5⁻¹ [(e^x) cos(e^x) x^−1/2 + sin(e^x)(−1/2)x^−3/2] = =5⁻¹(√x)⁻¹ [e^xcos(e^x) −¹₂x⁻¹ sin(e^x)] = = (5√x)⁻¹[e^xcos(e^x) − (1/2)x⁻¹sin(e^x)]

Mariusz: Tak ale popatrz na jego wpis ostatecznie policzył pochodną iloczynu

Mariusz: Jerzy nie umiesz czytać ze zrozumieniem i tyle