Wykaż, udowodnij Kuba152: Udowodnij nierówność:

2		2		2		9
	+		+		≥
a + b		b + c		c+ a		a + b + c

Kuba152: Jest to z tematu z średnimi ale nie mogę do niczego rozsądnego dojść. Próbowałem ze śr. arytmetyczną i geometryczną lecz nic mi nie wyszło

wredulus_pospolitus:

	a+b
x =
	2

	b+c
y =
	2

	c+a
z =
	2

wtedy

	1		1		1
L =		+		+
	x		y		z

natomiast x+y+z = a+b+c

	9
więc P
	x+y+z

	1		1		1
zależność pomiędzy średnią arytmetyczną , a harmoniczną dla liczb		+		+
	x		y		z

wredulus_pospolitus: w sumie lepiej napisać:

1		a+b
	=		; ... itd.
x		2

1		1		1
	+		+		= a+b+c
x		y		z

więc masz do udowodnienia:

x+y+z		3
	≥
3		1/x + 1/y + 1/z

Kuba152: Dziękuję !

wredulus_pospolitus: PS. warto zapamiętać, ze harmoniczna jest 'najmniejszą' z czterech podstawowych średnich, a największa jest kwadratowa

Kuba152: Dobra, będę pamiętać