Równanie z logarytmami matt: Rozwiąż równanie log₉ x + log₂₇ x + log₈₁ x = 3,25 Patrzę na wszystkie właściwości logarytmów, ale nie wiem jak to zrobić. Widzę, że podstawy to potęgi liczby 3 tylko

wredulus_pospolitus: własności do wykorzystania:

	1
logab c =		logac
	b

a*y + b*y + c*y = (a+b+c)*y log_ab = c ⇔ a^c = b

wredulus_pospolitus: no i jeszcze:

	1		13
3.25 = 3		=		<−−− przyda się później
	4		4

matt: Mam, x=27. Nie znałem pierwszego wzoru Dzięki i jeśli można spytać, bo widzę, że błyskawicznie odpowiadasz i to na różne działy z matematyki (patrząc na profilu), skąd masz taką wiedzę? Jesteś laureatem Olimpiady Matematycznej lub masz doktorat? Nawet nauczyciel w szkole dłużej się zastanawia jak zadania są z różnych działów z poziomu rozszerzonego

wredulus_pospolitus: Laureatem olimpiady A w życiu ... nie trzeba mieć też doktoratu. Za wysokie progi jak dla mnie. Może dlatego, że po prostu jestem "zdolny, ale leniwy" (wpis w 'moich aktach' wykonany przez profesora na I roku studiów) i patrząc na zadania zawsze zaczynam od myślenia: "co by tu zrobić, aby to zrobić, ale się nie narobić"

	1
a co do logab c =		logab
	b

można go łatwo wyprowadzić z innych własności logarytmów:

	1		1		1		1		1
logab c =		=		=		*		=		loga c
	logc (ab)		b*logc a		b		logc a		b

janek191: Mamy x > 0

	1
log32 x + log33 x + log34 x = 3
	4

1		1		1		13
	log3 x +		log3 x +		log3 x =		/*12
2		3		4		4

6 log₃ x + 4 log₃ x + 3 log₃ x = 39 13 log₃ x = 39 / : 13 log₃ x = 3 x = 27 ====