Rekurencja
Justyna: Sprawdż, że ciąg (xn) ∞ n=0 z warunkiem początkowym x0=e jest zbieżny i podać jego
granicę
xn+1 = log(xn) + e−1
26 lut 22:09
wredulus_pospolitus:
ciąg x
n będzie zbieżny do granicy g wtedy i tylko wtedy gdy:
g = log(g) + e − 1
ale można prościej
x
0 = e
x
1 = log(x
0) + e − 1 = log(e) + e − 1 = 1 + e − 1 = e = x
0
więc x
2 = x
1 = x
0
x
n = x
0
lim x
n = x
0 = e
bo to jest CIĄG STAŁY
26 lut 22:14
wredulus_pospolitus:
ewentualnie ... zamiast : "więc xn = x0"
robisz krótki dowód indukcyjny (2 minuty i po zadaniu)
26 lut 22:15
wredulus_pospolitus:
nie zapomnij dorzucić 'uśmieszku' na końcu zadania
26 lut 22:28
Adamm:
"ciąg xn będzie zbieżny do granicy g wtedy i tylko wtedy gdy:
g = log(g) + e − 1"
nie, tylko w jedną stronę
26 lut 23:25
Justyna: A jakbym miała x>e
27 lut 21:51