Poziomice funkcji WhiskeyTaster:

	x+y
Mam określić wszystkie niepuste poziomice funkcji f(x,y) =		.
	x−y

D_f = ℛ x ℛ\{(x,y) ∊ ℛ²: x = y}.

	2y
Dla c < 0: 1 +		= c ⇔ 2y = (c−1)(x−y) ⇔ 2y = (c−1)x − y(c−1) ⇔ y(c+1) = (c−1)x ⇔ y =
	x−y

	c−1
		x
	c+1

Analogicznie będzie dla c > 0. Wobec tego poziomice istnieją o ile c ≠ −1.

	2y		2y
Dla c = 0:		+ 1 = 0 ⇔		= −1 ⇔ 2y = −x + y ⇔ y = −x
	x−y		x−y

Więc dla c ∊ ℛ\{−1} istnieją poziomice. Czy to wystarczy do samego określenia?

student: co to poziomica?

jc: Poziomica c=−1 to prosta y=0 bez jednego punktu.

	x+y
c=
	x−y

c(x−y)=x+y (c−1)x=(c+1)y Poziomice to proste x=t(c+1) y=t(c−1) bez punktu (0,0)

WhiskeyTaster: Faktycznie, osobno powinienem rozważyć c = −1.

	2y
1 +		= −1
	x−y

2y
	= −2
x−y

2y = −2x + 2y ⇒ x = 0 ∧ y ∊ ℛ Najpewniej źle w pamięci wyliczyłeś Ale również dochodzi założenie, więc to jest zbiór {0} x (ℛ\{0}) dla c = −1. @student Dla ustalonej liczby c ∊ ℛ poziomicą funkcji dwóch zmiennych f(x, y) nazywamy zbiór taki punktów (x,y) ∊ ℛ², które spełniają równanie f(x,y) = c. Czyli P_f(c) = {(x,y) ∊ ℛ²: f(x,y) = c}