Optymalizacja Kacper: W stożku suma dlugosci wysokosci i promienia podstawy jest równa 12. Oblicz długość wysokosci tego stożka, który ma największą objętość. Oblicz te objetosc.

Jerzy: Co proponujesz ?

Kacper: Na razie wyznaczyłem tylko, że V = 1/3 π √r⁶−l²r⁴, gdzie l − tworząca stożka. Nie wiem jak tu wykorzystywać to 12.

Jerzy: A po jakie licho ci potrzebna tworząca ? V = 1/3πr²h i r + h = 12 ⇔ h = 12 − r, podstaw to wzoru na V i licz maksimum.

Kacper: Jestem głupi, dzięki. Mógłbyś sprawdzać, bo coś mi się nie zgadza? V=1/3 πr²(12−r) V=1/3π(12r²−r³) V(r)=1/3π(12r²−r³) V'(r)=8πr − πr² Przyrownuję do 0 i z delty liczę: r₁ = 0 r₂ = 8π Wszystko ok?

Jerzy: Po co delta ? V’(r) = πr(8 − r) r = 0 lub r = 8