stereometria salamandra: Trójkąt równoramienny o obwodzie p, którego kąt przy wierzchołku ma miarę 2α obraca się dookoła podstawy. Oblicz objętość powstałej bryły jeśli α=60 i p=12 https://imgur.com/a/mCt1eId Potwierdziłby mi ktoś? (w linku są dwa zdjęcia)

wredulus_pospolitus: czemu połowa obwodu trójkąta = bok + połowa podstawy + wysokość trójkąta

salamandra: dobre pytanie, nie wiem co miałem na myśli robiąc to

Mila: |AB|=a,

	1
|OC|=		b
	2

	1		b√3
|OB|=		a=		⇔a=b√3
	2		2

1) 2b+a=12 2b+b√3=12 b*(2+√3)=12 /*(2−√3) b=12*(2−√3), a=12√3*(2−√3) 2) |OC|=6(2−√3)=r

	1
H=		a
	2

H=6√3*(2−√3)

	1		1
Vs=		*πr2*h=		*π*(6(2−√3))2*6√3*(2−√3)
	3		3

V_s=72π*(26√3−45) V_b=144π*(26√3−45) ===============

salamandra: no to mam źle po korekcie:

	r
cos30=
	l

	2√3
l=		r
	3

	2√3
r+		r=6
	3

	2√3
r(1+		)=6
	3

	2√3   6(1− )   3		6−4√3
r=		=		= (6−4√3)*(−3)=−18+12√3 =
	4   1−   3		−1   3

6(2√3−3)

	h
tg30=
	r

√3		h
	=
3		6(2√3−3)

6√3(2√3−3)=3h / :3 2√3(2√3−3)=h 12−6√3=h Pp=π*(6(2√3−3))² Pp=π*(12√3−18)² Pp=π*(432−432√3+324) Pp=756π−432√3π = 108π(7−4√3)

	1
V=		*108π(7−4√3)*(12−6√3) = 36π(7−4√3)(12−6√3)=
	3

= 36π(156−90√3)

salamandra: Nie wiem czemu nie dodał się rysunek

salamandra: Czy ja aby źle go obróciłem, jak typowego stożka (wokół osi symetrii)? Dopiero teraz zrozumiałem Twój rysunek Milu, dziwiłem się czemu takie coś narysowałas.

salamandra: Już wyszło jak należy

Mila: To dobrze.

salamandra: Pytanie jedynie mam, jak mam 1872√3π−3240π=72π(26√3−45) to jak znaleźć tę największą liczbę którą wynosimy przed pierwiastek? Również zawsze ubolewam jak mam jakiś duży pierwiastek i jak szukam co mogę wynieść, to sprawdzam po kolei, czy dzieli się przez 4,9,16,25 itp, jest na to jakiś algorytm?

Mila: Różnie można : 1) Na piechotę: dzielę kolejno przez wspólny dzielnik, taki jaki "widzę": 1872:4=468 3240:4=810 468:9=52 810:9=90 1872√3π−3240π=(4*9)π*(52√3−90)=36*2*(26√3−45) 2) rozkład liczb na czynniki pierwsze i wyznaczenie NWD 3) Algorytm Euklidesa NWD(1872,3240)=NWD(3240−1872, 1872)= =NWD(1368, 1872)=NWD(504, 1368)= =NWD(864,504)=NWD(360,504) =NWD(144,360)=...itd ....=72

salamandra: dziękuję