matematykaszkolna.pl
aksjomat Wolfik: z1 Spośród liczb sin2015,cos2015,tg2015,ctg2015 największa liczba to?
 √3 
z2 Najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania cosπ*tg(−x)=−
 3 
 π π 5π 2π 
to:a)
,b)
,c)
,d)
 3 6 6 3 
 √3 
cos180*tg(−x)=−
 3 
 √3 
cos(90+90)*tg(−x)=−
 3 
 √3 
−sin90*tg(−x)=−
 3 
 √3 
tg(−x)=
 3 
z3
 π 
Największe ujemne rozwiązanie równania 2sin(x+
)=1 to
 6 
 π π π 5 
x+
=
+2kπ v x+
=
π+2kπ i k∊C
 6 6 6 6 
 2 
x=2kπ v x=
π+2kπ
 3 
z4
 π 
dla kazdego alfa wyrazenie sin5αcos4α+cos(
−α)−cos5αsin4α jest równe
 2 
a)cos9α+sinα b)0 c)2sinα d )sin9α−sinα
1 1 
(sin9α)+sinα+sinα−
(sin9α)+sin(−α)=
2 2 
24 lut 18:57
Wolfik: z3 juz mi wyszlo
24 lut 20:15
Des: 2)
 √3 
tg(−x) =
 3 
 π 
−x =
+ kπ
 6 
 −π 
x =
+ kπ
 6 
 −π 5π 5π 
x = {... ,
,
, ...} ⇒ x0 =
 6 6 6 
24 lut 21:15
Des: 4)
 π π 
sin5xcos4x − cos5xsin4x + cos(
−x) = sin(5x − 4x) + cos(
−x) =
 2 2 
= sin(5x − 4x) + sinx = 2sinx
24 lut 21:18
Des: Pierwsze jest w radianach czy stopniach?
24 lut 21:19
Dominik: stopniach
24 lut 22:58
Des:
 π 
π = 180o ⇒ 1 =
 180o 
 π 7π 
2015o = 2015o*
=11
 180o 36 
 7π 7π 43π 
sin(11
) = sin(1
) = sin(
)
 36 36 36 
 7π 43π 
cos(11
) = cos(
)
 36 36 
 43π 3π 
π <
<
 36 2 
 3π 
sin i cos w przedziale (π;
) przyjmują ujemne wartości, sprawdźmy jak wygląda tg i ctg
 2 
więc ctg(
 7π 7π 
tg(11
) = tg(
)
 36 36 
 7π 7π 
ctg(11
) = ctg(
)
 36 36 
 6π 7π 9π π 7π π 
<
<
⇔
<
<
 36 36 36 6 36 4 
 π π 
tg i ctg w przedziale (
;
) przyjmują wartości dodatnie
 6 4 
 π √3 π √2 π π 
tg(
) =
, tg(
) =
⇒ tg(
) > tg(
)
 6 3 4 2 4 6 
 π π √2 π π 
ctg(
) = √3 , ctg(
) =
⇒ ctg(
) > ctg(
)
 6 4 2 6 4 
 π π 
skoro tg(
) = ctg(
)
 4 4 
to można zapisać:
 π π π π 
ctg(
) > ctg(
) ≥ tg(
) > tg(
)
 6 4 4 6 
a że funkcje na tych przedziałach są ciągłe i monotoniczne
 π π 
ctgx > tg x dla x∊(
;
)
 6 4 
więc ctg2015o będzie największy
25 lut 00:14
Wolfik: dziekuje bardzo!
25 lut 08:04
Des: Popraw
 π 
tg(
) = 1
 4 
 π 
ctg(
) = 1
 4 
reszta bez zmian
25 lut 12:04