PROBABILISTYKA Grecco: Zmienna losowa ξ_n ma rozkład jednostajny w przedziale (−4 − ¹_n) a zmienna losowa μ_n ma rozkład dany wzorami: P(μ_n = 0) = 1 − ¹_2n; P(μ_n = n) = ¹_2n; n = 1, 2, 3, ... Zakładamy, że dla każdego n zmienne ξ_n i μ_n są niezależne. Oblicz granicę wg dystrybuanty ciągu (ξ_n + μ_n)_n=1 do niesk.

Adamm: P(ξ_n + μ_n ≤ t) = P(ξ_n ≤ t)P(μ_n = 0) + P(ξ_n ≤ t−n)P(μ_n = n) P(ξ_n ≤ t−n)P(μ_n = n) → 0 przy n→∞, bo P(ξ_n ≤ t−n) → 0 jako że zmienne ξ_n są ≥−4.

	t+4
limn P(ξn ≤ t)P(μn = 0) = limn P(ξn ≤ t) = limn		= (t+4)/4
	4−1/n

i. e. ξ_n + μ_n → (według dystr.) ξ, gdzie ξ ma rozkład jednostajny na (−4, 0)