Prawdopodobieństwo - opis słowny zdarzeń oraz dowód
yellow: 1. Pani Kowalska kupuje jeden z domów, które były wystawione
na sprzedaż w ostatnim numerze gazety z ogłoszeniami. Niech T oznacza zdarzenie,
że dom ma co najmniej 3 łazienki, U oznacza zdarzenie, że dom ma kominek, V
oznacza zdarzenie, że dom kosztuje więcej niż 600 000 zł, a W oznacza, że dom jest
nowy. Opisać słownie następujące zdarzenia:
(a) T'
(b) T ∩ U;
(c) U' ∩ V ;
(d) T ∪ V;
(e) V ∩ W
Podaję tylko parę przykładów z tego zadania, aby zrozumieć w jaki sposób je wykonać
2. Niech (Ω, A, P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Pokazać,
że dla dowolnych zdarzeń losowych A, B, C ∈ A prawdziwa jest równość:
P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+P(A∩B∩C).
Tutaj potrafiłbym udowodnić słownie dlaczego tak się dzieje, ale prosiłbym o dowód w postaci
równania
Z góry dziękuję za pomoc!
23 lut 23:52
bezendu:
2. Narysuj sobie te 3 zbiory to wszytsko będzie jasne
23 lut 23:54
wredulus_pospolitus:
(a) do ma co najwyżej 2 łazienki
(b) dom ma minimum 3 łazienki i kominek
(c) dom nie ma kominka i kosztował ponad 0.6 mln PLN
(d) dom ma minimum 3 łazienki LUB kosztował ponad 0.6 mln PLN
(e) dom kosztował ponad 0.6 mln PLN i jest nowy
23 lut 23:55
wredulus_pospolitus:
2)
Czy potrafisz pokazać dlaczego P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB)
23 lut 23:55
yellow: wreduluspospolitus, dziękuję, wygląda na to, że pierwsze zadanie to banał!
P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB) − tutaj sytuacja jest trywialna, bo są tylko zdarzenia A i B
P(AuB) = P(A/B) +P(B/A) +P(AnB) =
= P(A) − P(AnB) + P(B) − P(AnB) + P(AnB) =
= P(A) + P(B) − P(AnB)
Analogicznie, dowód z 3 zdarzeniami według mnie można rozwiązać w następujący sposób:
P(A∪B∪C) = P(A/B) + P(B/A) + P(AnB) + P(C\ (A∪B)) =
= P(A) − P(AnB) + P(B) − P(AnB) + P(AnB) + P(C) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBcC) =
= P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBnC)
Czy moje rozwiązanie można uznać za prawidłowe?
24 lut 00:13
wredulus_pospolitus:
Skoro wiemy, że P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB) to zastosujmy to:
P(AuBuC) = P( (AuB)uC) = P(AuB) + P(C) − P( (AuB)nC) =
= P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P( (AuB)nC) ) =
= P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P( (AnC)u(BnC) ) =
= P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − ( P(AnC) + P(BnC) − P(AnCnBnC) ) =
= P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBnC)
c.n.w.
24 lut 01:04
wredulus_pospolitus:
A co do zadania 1.
Ważna sprawa: zwrot "LUB" pomimo naszego intuicyjnego rozumowania oznacza zajście jednego albo
drugie albo obu zdarzeń jednocześnie.
Zwrot "albo" wklucza zajście obu zdarzeń jednocześnie.
24 lut 01:12