Wykaż, że liczba jest naturalna i podzielna przez 10 karola: Wykaż, że liczba 2ⁿ*3²ⁿ−2³ⁿ jest dodatnią liczbą naturalną podzielną przez 10

wredulus_pospolitus: 2ⁿ*3²ⁿ − 2³ⁿ = 2ⁿ((3ⁿ)² − (2ⁿ)²) = 2ⁿ(3ⁿ − 2ⁿ)*((3ⁿ + 2ⁿ) jako że NWD(3,5) = 1 to 3⁵ (mod 5) = 1 jako że NWD(2,5) = 1 to 2⁵ (mod 5) = 1 więc 3^5k (mod 5) = 1 i 2^5k (mod 5) = 1 sprawdzić reszty dla: n = 5k+1 n = 5k+2 n = 5k+3 n = 5k+4 i pokazać, że dla każdej z tych postaci któryś z tych nawiasów podzielny przez 5

a@b: aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+..... +bⁿ⁻¹) L=2ⁿ(9ⁿ−4ⁿ)=2ⁿ(9−4)(9ⁿ⁻¹+9ⁿ⁻²*4+....+4ⁿ⁻¹)=2*5*2ⁿ⁻¹(........)=10k k∊N