Oblicz ilość żołnierzy szalalala: Czy ktoś mógłby pokazać jakiś elegancki algebraiczny sposób rozwiązania? Oddział żołnierzy liczy między 150 a 250 osób. Dowódca musi ustawić oddział na defiladę, jednak przy ustawieniu trójkami, czwórkami i szóstkami, zawsze zostawał jeden żołnierz. Przy ustawieniu piątkami zostawało dwóch żołnierzy. Dowódca zdecydował się na ustawienie siódemkami, wtedy wszystkie szeregi były równoliczne. Ilu żołnierzy liczył oddział?

Leszek: skorzystaj z podzielności liczb : N = 3k +1 N = 4n+1 N = 6m +1 N= 5 t +2 N= 7p

Leszek: wynik : N = 217

szalalala: Tak zrobiłam, zastanawiam się tylko czy jest jakiś sposób, żeby to rozwiązać bez klikania w kalkulator szukając wielokrotności tych dzielników aż się znajdzie, tylko idk jakimś układem równań? Bo przy zapisie tej liczby w zależności od wszystkich dzielników mamy trochę za dużo nie wiadomych

ABC: można dość szybko z równań diofantycznych uzyskać warunek że szukana liczba musi dać resztę 7 z dzielenia przez 105, a w przedziale 150−250 jest tylko jedna taka liczba 217, i potem sprawdzić że ona jest dobra

Mila: n−1=3k n−1=4k n−1=6m n−2=5t n=7p⇔ n−1 jest podzielna przez: 3 i 4 i 6 Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności NWW(3,4,6)=12 n−1 =12s, s∊N₊ 7p−1=12s 7p=12s+1 150:12=12 r6 250:12=20 r.6 12<s<20 12*13+1=157, i kolejne piszemy dopóki nie trafimy na liczbę postaci 5t+2 169,181,193,205,217,229,241 odp. 217