Logarytmy - szkicowanie wykresu i zbiór wartości Kamil:

	1
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=log2		*logx2(x+2) i podaj jej zbiór wartości.
	x2

Przeszedłem z podanego wzoru funkcji logarytmicznej f(x) do postaci −log₂(x+2). Przed tym wyznaczyłem dziedzinę f(x) −> (−2,+∞) \ {−1,0,1}. Niestety nie potrafię tutaj narysować wykresu, ale z mojego rysunku wynika, że dla x=(−1,5) funkcja f(x) przyjmuje wartość 1. Funkcja ta jest malejąca zatem wartości dla większych x'ów są mniejsze. Podstawiając do wzoru: −log₂(−1,5+2)=−log₂(0,5)=−(−1)=1 więc się zgadza. Z odpowiedzi wynika, że zbiór wartości funkcji f(x) to: R \ {−log₂3, −1, 0}. Skąd w zbiorze wartości znalazł się zbiór liczb rzeczywistych skoro dziedzina jest zawężona do −2, a dla większych x'ów wartości są coraz mniejsze? Nie potrzebuję rozwiązania, chodzi mi tylko o odpowiedź na moje pytanie. Będę wdzięczny za wytłumaczenie.

wredulus_pospolitus:

	1
log2		= −2log2x
	x2

log_x²(x+2) = (log_x(x+2))² = (U{log₂(x+2)}{log₂x)² chyba że tam miało być log_(x²) (x+2) (x² w podstawie)

Kamil: Tam miało być log_(x²)(x+2), mój błąd

wredulus_pospolitus: oki no to mamy:

	log2(x+2)
logx2(x+2) =
	log2(x2)

no i faktycznie f(x) = −log₂(x+2) Ale sprawdź na spokojnie pierwotną postać funkcji, czy aby na pewno tak wygląda, a następnie czy odpowiedź jest faktycznie do tego zadania

ZKS: Dla x → −2⁺ wartość funkcji zbliża się do ∞. Przykładowo dla x = −1.9, f(−1.9) = −log₂(−1.9 + 2) = −log₂(0.1) ≈ 3.32, dla x = −1.9999, f(−1.9999) = −log₂(−1.9999 + 2) = −log₂(0.0001) ≈ 13.29.

Kamil: Dziękuję za pomoc. Nie wymyśliłbym raczej, że wartości zbliżają się do ∞. Już rozumiem dlaczego tak się dzieje.