Określ dziedzinę funkcji
kolaramba: Dziedzinę funkcji f(x) = [log√2+x−x2] / 1−x określają nierówności:
A. −1<x<1 lub 1<x<2
B. −1≤x<1 lub 1<x≤2
C. −1<x<2
D. −1≤x≤2
23 lut 11:42
Jerzy:
2 + x − x2 ≥ 0 i 1 − x ≠ 0
23 lut 11:46
kolaramba: Można prosić o rozwiązanie tego pierwszego równania? Wychodzi mi w rozwiązaniu że wszystkie
liczby rzeczywiste z wyjątkiem 1
23 lut 11:54
Jerzy:
Pokaż jak liczysz.
23 lut 11:55
Jerzy:
Upss... przegapiłem logarytm, czyli: 2 + x − x2 > 0
23 lut 12:04
kolaramba: 2+x−x2≥0
−x2+x+2≥0
−x2+x≥−2
x(−x+1)≥−2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x≥−2 lub x≤−2
−x+1≥−2 lub −x+1≤−2
x≥−2 lub x≤−2
−x≥−2 lub −x≤−3
x≥−2 lub x≤−2
x≤3 lub x≥2
23 lut 12:07
Jerzy:
Musisz kolego pocwiczyć nierówności kwadratowe, bo to wypisałeś, to katastrofa.
Policz Δ.
23 lut 12:09
kolaramba: Δ=9, co dalej?
23 lut 12:17
kolaramba: A i miejsca zerowe też mam:
x1= 5
x2=−4
23 lut 12:19
Jerzy:
Przypomnij sobie wzory na miejsca zerowe x1 i x2 i oblicz je.
23 lut 12:19
Jerzy:
Źle.
23 lut 12:20
kolaramba: x1= −1−9/−2 = 5
x2= −1+9 /−2 = −4
23 lut 12:21
Jerzy:
We wzorach jest √Δ , a nie Δ
23 lut 12:22
kolaramba: A faktycznie, x1=2, x2=−1
23 lut 12:23
Jerzy:
Jak są skierowane gałęzie paraboli ?
23 lut 12:24
kolaramba: do dołu, bo współczynnik a ujemny
23 lut 12:25
Jerzy:
W jakim przedziale wykres leży nad osią OX , czyli trójmian przyjmuje wartości dodatnie ?
23 lut 12:27
kolaramba: przyjmuje dodatnie dla x od −1 do 2
23 lut 12:28
Jerzy:
Tak,ale zapisz to w formie przedziału.
23 lut 12:30
wredulus_pospolitus:
Super ... już prawie rozwiązałeś to zadanie.
No to pokażę Ci jak powinno się to zadanie rozwiązać:
1) To jest zadanie testowe (liczy się tylko sama odpowiedź)
2) Zauważ, że w mianowniku jest (1−x) ... więc na pewno musi być x ≠ 1 ... więc odpowiedzi (C)
i (D) odpadają
3) Różnica pomiędzy odpowiedziami (A) i (B) jest taka że w (B) w dziedzinie są także x = −1
oraz x = 2
więc PODSTAWMY którąś z tych wartości:
| | log(√2 − 1 − (−1)2 | | log (√0) | |
f(−1) = |
| = |
| = ... nie wiadomo co bo nie wiemy |
| | 1−(−1) | | 2 | |
ile to jest log 0
związku z tym odpowiedź (B) odpada.
Tak więc prawidłową odpowiedzią będzie (A) −−−− kooooniec.
23 lut 12:30
kolaramba: x⊂<−1,2> − {1}
23 lut 12:31
Jerzy:
Niech przejdzie krok po kroku,żeby się nauczył.
23 lut 12:32
Jerzy:
OK.Czyli z tego przedziału musisz „wyjąć” 1 . Zapiez to jako sumę dwóch przedziałów.
23 lut 12:33
kolaramba: x∊ <−1,1) u (1,2>
23 lut 12:35
Jerzy:
12:31 przegapiłem, przedział ma być obustronnie otwarty (−1,2)
Po wyjęciu 1 mamy (−1,1) lub (1,2).Która odpowiedź to opisuje ?
23 lut 12:40
kolaramba: A. Mam jeszcze pytanie, dlaczego przedział ma być obustronnie otwarty, a nie tak jak napisałem
w 12:35?
23 lut 12:42
wredulus_pospolitus:
bo coś takiego jak: log 0 nie istnieje
loga przyjmuje wartość dla a
> 0
czyli
√2+x−x2 >0
23 lut 12:45
kolaramba: Zapamiętam
Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc, wreszcie się nauczyłem
23 lut 12:49