indukcja matematyczna Dawid: Cześć, czy ktoś mógłby mi pokazać krok po kroku jak rozwiązać to zadanie? Z indukcji matematycznej mam pokazać że 3ⁿ≥n³ − w równaniach indukcję ogarniam, ale w nierównościach to tragedia

Blee: 1) n = 1 3¹ = 3 ≥ 1 = 1³ n = 2 3² = 9 ≥ 8 = 2³ n = 3 3³ = 27 ≥ 27 = 3³ 2) n = k ; n ≥ 3 3^k ≥ k³ 3) n = k+1 3^k+1 = 3*3^k ≥ // z (2) // ≥ 3*(k³) = k³ + k³ + k³ ≥ k³ + 3k² + 3k² = = k³ + 3k² + k² + 2k² ≥ k³ + 3k² + 3k + 1 = (k+1)³ czerwone i niebieskie szacowanie jest prawdziwe dla każdego n = k ≥ 3 ; a dla n < 3 sprawdziliśmy, że nierówność jest prawdziwa

Blee: ja bym to zadanie uważał za jedno z trudniejszych ... ponieważ trzeba było faktycznie chwilę pomyśleć w jaki sposób z 3k³ dojść do (k+1)³